江苏省宝应县2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题含答案

极小值为f(1)??而f(?1)?3?a， 2 ?????????9分

1?a，f(2)?2?a 23?a，???12分 2所以，f(x)在[?1,2]上的最大值为f(2)?2?a，最小值为f(1)??由题意得，(2?a)?(?17、（本题满分15分）

93?a)?5，∴a?

42 ?????????14分

解：（1）由|z1|?1?3i?z1得z1?1?|z1|?3i，所以可设z1?x?3i ??????2分

∴x2?9?(1?x)2， 解得x??4, ∴z1??4?3i 而z2?(1?i)?1?3i，∴z2?

??????4分

1?3i(1?3i)?(1?i)???1?2i ??????7分 1?i2????????????????（2）由（1）知，OA?(?4,3),OB?(?1,2),又|OA|?5,|OB|?5

????????????????由OA?OB?|OA|?|OB|?cos?AOB得，10?55cos?AOB ??????11分

∴cos?AOB?21, ∴sin?AOB? ??????13分 55115?5?5?? 252

??????15分

∴△OAB的面积S?说明：如果用解几的方法求得面积，参照给分。

18、（本题满分15分）

h，∴h?rtan? r(2) 记tmin时煤堆的体积为V，

解：(1) 由题意知，tan????????2分

1213则V??r?h??rtan??0.3t ①

3310.9∴r?3t3 ②

?tan?'???????4分 ??????5分

h

r

2?130.9②式两边对t求导，得r(t)?t3 ③??????7分

3?tan?(注：①式两边对t求导，同样可得，只不过是隐函数求导了，教师可以作此理解)

??tan??1.73 设r?1.7m时对应的时刻为t0，由①得t0?0.9∴t0?23?(??tan?0.9')?1.7?2

?23 ??????10分

22??130.910.9??tan?代入③式得，r(t0)?t03?3?()3?1.7?2

3?tan?3?tan?0.9210.910.90.30.30.033?()3?()3?1.7?2??1.7?2??(m/min) 3?tan???tan???tan?9?tan?tan???????15分

19、（本题满分16分）

解：∵f(x)?x3?12x，∴f'(x)?3x2?12?3(x?2)(x?2) 当x?[?1,3]时，f(x)在[?1,2]上递减，在[2,3]上递增

∴f(x)在[?1,3]上的最小值为f(2)??16 ??????3分 ∴命题p:“对?x?[?1,3]，f(x)?x3?12x?m”为真时，m的取值范围为m??16.

??????6分

又，函数g(x)?x2?lnx2的定义域为(??,0)?(0,??)，且g(x)为偶函数

22(x2?1)当x?0时，g(x)?x?2lnx，g(x)?2x??

xx2'''当0?x?1时， g(x)?0, 当x?1时，g(x)?0,

所以，g(x)?x2?lnx2的单调增区间为[?1,0)和(1,??)； ??????8分 其单调减区间为(??,?1]和(0,1]

∴命题q:“g(x)?x2?lnx2在[m,0)上是增函数”为真时，m的取值范围为?1?m?0

??????9分

而由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，得p，q中只能是一真一假. ??10分 (1) 若p真而q假，则m的取值范围是“m??16”且“m??1或m?0”， 得m??16

?????12分 ?????14分

所以，所求m的取值范围为m??16或m??1 ?????15分

20、（本题满分16分）

解：(1) 因为函数f(x)?a+x?xlna(a?0,a?1)，

所以f?(x)?alna+2x?lna，f?(0)?0， ………………………………2分

又因为f(0)?1，所以函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?1． …………4分 (2) 由(1)知，f?(x)?axlna+2x?lna?2x+(ax?1)lna．

因为当a?0,a?1时，总有f?(x)在R上是增函数， …………………8分 又f?(0)?0，所以f?(x)?0的解集为(0,+?)，f?(x)?0的解集为(??,0) 故函数f(x)的单调增区间为[0,+?)，单调减区间为(??,0) …………10分 (3) 因为存在x1,x2?[?1,1]，使得|f(x1)?f(x2)|?e?1成立， 而当x?[?1,1]时，f(x1)?f(x2)≤f(x)max?f(x)min，

所以只要f(x)max?f(x)min?e?1即可． ……………………………12分 又因为x，f?(x)，f(x)的变化情况如下表所示：

x(2) 若p假而q真，则m的取值范围是m??16且?1?m?0，得?1?m?0

x2x f?(x) (??,0) 0 0 (0,+?) ? + f(x) 减函数 极小值 增函数 所以f(x)在[?1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当x?[?1,1]时，f?x?的最小值f?x?min?f?0??1，f?x?的最大值f?x?max应为f??1?和f?1?中的最大值．

1?2lna， a1121令g(a)?a??2lna(a?0)，因为g?(a)?1+2??(1?)2?0，

aaaa1所以g(a)?a??2lna在a??0,???上是增函数．

a而g(1)?0，故当a?1时，g?a??0，即f(1)?f(?1)；

因为f(1)?f(?1)?(a+1?lna)?(+1+lna)?a?当0?a?1时，g?a??0，即f(1)?f(?1)． ………………………14分 所以，当a?1时，有f(1)?f(0)?e?1，即a?lna?e?1， 又函数y?a?lna在a?(1,??)上是增函数，解得a?e；

1a1?lna?e?1， a11函数y??lna在a?(0,1)上是减函数，解得0?a?．

ea1综上可知，所求a的取值范围为a?(0,]?[e,+?)． …………………16分

e当0?a?1时，f(?1)?f(0)?e?1，即