江苏省宝应县2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题含答案

宝应县12-13学年度第二学期期中考试

高二数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 复数(3?2)i的实部是 ▲ . 2. 命题“若?是锐角，则sin??0”的否命题是 ▲ . 3. “M?N”是“log2M?log2N”的 ▲ 条件.

(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 4. 命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是 ▲ . 5. 已知i为虚数单位，则?6. 当h无限趋近于0时，则1111??? ▲ . ii3i5i75?h?5无限趋近于 ▲ .

h??7. 若将推理“四边形的内角和为360，所以平行四边形的内角和为360”改为三段论的形式，

则它的小前提是 ▲ .

????????????8. 在复平面内，向量OA、向量AB对应的复数分别为?2?i、a?i，若OB的模为25，

则实数a的值为 ▲ . 9. 曲线f(x)?12x?cosx在x?0处的切线的斜率为 ▲ . 35，则实数a的值为 ▲ . 210. 函数f(x)?(3x?4)ex的单调增区间是 ▲ . 11. 函数f(x)?x?x?x?a的极小值为?3212. 已知a1?3,a2?6,an?2?an?1?an，则a40= ▲ .

13. 已知圆的方程为x?y?1，则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为

22x0?x?y0?y?1，类比上述性质，可以得到椭圆x2?2y2?8上经过点(2,?2)的切线

方程为 ▲ . 14. 若函数f(x)?lnx?12ax?2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是 ▲ . 2二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）

求证：6?5?22?7

16、（本题满分14分）

x2?2x?a， 设f(x)?x?2(1) 求函数f(x)的单调递增、递减区间；

3(2) 若函数f(x)在区间[?1,2]上的最大值与最小值的和为5，求实数a的值.

17、（本题满分15分）

已知复数z1满足：|z1|?1?3i?z1. 复数z2满足：z2?(1?i)?(3?2i)?4?i. （1） （2）

求复数z1，z2；

在复平面内，O为坐标原点，记复数z1，z2对应的点分别为A , B. 求△OAB的面积.

18、（本题满分15分）

如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为?.（?为常数） (1) 高h与底面半径r有什么关系？

(2) 传输带以0.3m/min往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径r?1.7m时的r对于时间t的变化率.

（参考数据：?取3.14，1.72?2.89,1.73?4.91，为计算方便可取3.14?2.89?9，

33.14?4.91?15）

19、（本题满分16分）

?hr[?1,3，]f(x)?x3?12x?m”；命题q:“函数已知: 命题p:“对?x?“p且q”为假命题. 求g(x)?x2?lnx2在[m,0)上是增函数”.若“p或q”为真命题，实数m的取值范围.

20．（本题满分16分）

已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0,a?1). (1) 求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

x2(2) 求函数f(x)的单调区间；

(3) 若存在x1,x2?[?1,1]，使得f(x1)?f(x2)?e?1, (e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.

201304高二数学期中试题参考答案

阅卷前，请认真核做答案，制定评分细则。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1、3?2 3、必要不充分 5、0 9、1?

2、若?不是锐角，则sin??0

4、 任意三角形的三个内角不成等差数列

6、

? 35 7、平行四边形是四边形 8、6或－2 10113 10、(,??)或写成[,??) 11、?

332

12、－3 13、x?2y?4?0 14、a??1 二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）

解：要证：6?5?22?7

只要证：6?7?22?5 ?????????4分

因为，上式左右两边均大于0 （注：不交待扣1分） 所以，只要证：(6?7)2?(22?5)2 即证：13?242?13?410 而42?40显然成立， 所以，原不等式成立。得证。 说明：用综合法书写，参照给分。 16、（本题满分14分）

解：（1）f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)

'令f(x)?0,得x??'2?????????6分 ?????????8分 ?????????10分 ?????????12分 ?????????14分

只要证：242?240，也就是42?40

?????????2分

2或x?1 322''或x?1时，f(x)?0, 当??x?1时，f(x)?0,?????????4分 332所以，函数f(x)的单调递增区间是(??,?]，[1,??)； ?????????6分

32函数f(x)的单调递减区间是[?,1] ?????????7分

3222?a， （2）由（1）知，f(x)在区间[?1,2]上的极大值为f(?)?327当x??