(完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

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过点 P 作 PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l 2∥l 1，

∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠ 2， ∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC +∠PBD ；

（2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形： ① 如图，

当点 P 在在 l2 下方时，有结论：∠ APB＝∠PAC﹣∠PBD． 理由是：过点 P 作 PE∥l1，则∠ APE＝∠PAC， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l 2，

∴∠BPE＝∠PBD ， ∵∠APE＝∠APB+∠BPE， ∴∠PAC＝∠APB+∠PBD， ∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；

② 如图，

当点 P 在 l1 上方时，有结论：∠ APB＝∠PBD﹣∠PAC．

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理由是：过点 P 作 PE∥l2，则∠ BPE＝∠PBD ， 又∵l1∥l2， ∴PE∥l 1， ∴∠APE＝∠PAC， ∵∠BPE＝∠APE+∠APB， ∴∠PBD＝∠PAC +∠APB， ∴∠APB＝∠PBD ﹣∠PAC．

26．如图， 已知∠ ABC＝∠ACB，BD 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACB，F 是 BC 延长线上一点，＝∠F，求证： EC∥DF．

【解答】 证明：∵∠ ABC＝∠ACB，BD 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACB， ∴∠DBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB， ∴∠DBC＝∠ ECB． ∵∠DBC＝∠ F， ∴∠ECB＝∠F， ∴EC∥DF ．

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且∠DBC