(完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

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∴∠CMD ＝180° ﹣∠ BMD ＝100° ； 又∵∠ CDE＝∠ CMD +∠BCD ，

∴∠BCD＝∠ CDE﹣∠CMD ＝150° ﹣100° ＝50° ． 故选： C．

7．如图，图 1 是 AD∥BC 的一张纸条，按图 1→图 2→图 3，把这一纸条先沿 EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图 3 中∠CFE＝18° ，则图 2 中∠AEF 的度数为（

）

A ．120° B．108° C．126° D．114°

【解答】 解：如图，设∠ B′FE＝x， ∵纸条沿 EF 折叠，

∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE ﹣∠CFE＝x﹣18° ， ∵纸条沿 BF 折叠，

∴∠C′FB＝∠ BFC＝x﹣18° ， 而∠B′FE+∠BFE +∠C′FE＝180° ， ∴x+ x+x﹣18° ＝180° ， 解得 x＝66° ， ∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF＝180° ﹣∠ B′FE＝180° ﹣66° ＝114° ， ∴∠AEF＝114° ． 故选： D．

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二．填空题（共 8 小题）

8．将一块 60° 的直角三角板 DEF 放置在 45° 的直角三角板 ABC 上，移动三角板 DEF 使两条直角 边 DE、DF 恰分别经过 B、C 两点，若 EF∥BC，则∠ ABD＝ 15 ° ．

【解答】 解：∵将一块 60° 的直角三角板 DEF 放置在 45° 的直角三角板 ABC 上， ∴∠E＝30° ，∠ ABC＝45° ， ∵EF∥BC，

∴∠DBC＝∠ E＝30° ， ∴∠ABD＝45° ﹣30° ＝15° ， 故答案为： 15

9．如图， 将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后， 点 C 落在 AB 边上的点 G 处，点 D 落在点 H 处．若 ∠1＝62° ，则图中∠ BEG 的度数为

56°

．

【解答】 解：∵ AD∥BC， ∴∠1＝∠FEC＝62° ，

由翻折可得：∠ FEG＝∠FEC＝62° ， ∴∠BEG＝180° ﹣62° ﹣62° ＝56° ， 故答案为： 56°

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10．如图，已知 DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠ 1＝∠2．则∠ DEB＝ 【解答】 解：∵ DE∥BC， ∴∠E＝∠1， ∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠ B，设∠ 1＝∠ 2＝∠B＝x， ∵2∠D＝3∠DBC ， ∴∠D＝3x， ∴5x＝180° ， ∴x＝36° 故答案为 36．

11．如图，已知 AE∥BD，∠1＝130° ，∠ 2＝28° ，则∠ C 的度数为

【解答】 解：∵ AE∥BD，∠1＝130° ，∠ 2＝28° ， ∴∠CBD＝∠ 1＝130° ，∠ CDB ＝∠2＝28° ，

∴∠C＝180° ﹣∠ CBD﹣∠ CDB＝180° ﹣130° ﹣28° ＝ 22° ． 故答案为： 22°

12．如图， BE∥CF ，则∠ A+∠B+∠C+∠D＝ 180 度．

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36 度．

22°

．

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【解答】 解：如图所示，

由图知∠ A+∠B＝∠ BPD， ∵BE∥CF，

∴∠CQD＝∠ BPD＝∠A+∠B， 又∵∠ CQD +∠C+∠D＝180° ， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180° ， 故答案为： 180．

13．如图，若 OP∥QR∥ST，则∠ 1，∠2，∠3 的数量关系是：

∠2+∠3﹣∠ 1＝180°

．

【解答】 解：如图，延长 TS， ∵OP∥QR∥ST， ∴∠2＝∠4，

∵∠3 与∠ESR互补， ∴∠ESR＝180° ﹣∠ 3， ∵∠4 是△FSR 的外角，

∴∠FSR+∠1＝∠4，即 180° ﹣∠ 3+∠1＝∠2， ∴∠2+∠3﹣∠1＝180° ．

故答案为：∠ 2+∠3﹣∠1＝180° ．

14．如图，∠ BCD ＝90° ，AB∥DE，则 α与 β一定满足的等式是 ∠ α﹣∠ β＝90° ．

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