浙江省2016届高三数学专题复习 专题三 数列模拟演练 理

(2)由(1)知，bnnn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n， 则T1

2

2n2n＝(2＋2＋…＋2)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记A＝21

＋22

＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则 2nA＝2＋22

＋23

＋…＋22n＝2（1－2）2n＋1

1－2

＝2－2.

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，

故数列{bn}的前2n项和Tn＝2

2n＋1

＋n－2.

11．解 (1)由题设，得a1＋a2＋a3＝log2b3，①

a1＋a2＝log2b2，②

①－②得，ab33＝log2b＝log264＝6.

2

又a1＝2，所以公差d＝2，因此an＝2＋2(n－1)＝2n. 又a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn. 所以

n（2＋2n）

n(n＋1)．

2

＝log2bn，故bn＝2

(2)由题意，得cn－1

n＝(3n＋1)4

，

则T2

n－1

n＝4＋7·4＋10·4＋…＋(3n＋1)·4，③

4T2

n－1

n＝4·4＋7·4＋…＋(3n－2)·4

＋(3n＋1)·4n，④

由③－④，得－3T＝4＋3(4＋42

＋…＋4

n－1

n)－(3n＋1)4n

n－1

＝4＋3·4（1－4）1－4－(3n＋1)4n＝－3n·4n，

所以Tn*

n＝n·4(n∈N)．

12．解 (1)∵a2

*

n＝S2n－1(n∈N)，an≠0. 令n＝1，得a1＝1；令n＝2，得a2＝3， ∴等差数列{an}的公差d＝2.

从而a1n＝2n－1，bn＝?12??2n－1－12n＋1???，

于是T1n＝??1??11??12????1－3??＋??3－5??＋…＋??2n－1－12n＋1??????

＝

n2n＋1

. (2)假设存在正整数m，n(1

12

则???2m＋1??＝3·n2n＋1

，可得3n＝－2m＋4m＋1m2>0， 5

∴－2m＋4m＋1>0，解得1－

*

2

66

由于m∈N，m>1，得m＝2，此时n＝12.

故存在正整数m，n，当且仅当m＝2，n＝12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列．

6