2020高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第2节随机抽样教师用书文新人教A版

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第2

节随机抽样教师用书文新人教A版

———————————————————————————————— [考纲传真] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号．

(2)确定分段间隔K，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)．

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围：

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当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )

(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )

(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×

2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 C．样本的容量

B．个体

D．从总体中抽取的一个样本

A [从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．]

3．(2015·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 C．25

B．40 D．20

C [根据系统抽样的特点分段间隔为＝25.]

4．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )

A．抽签法 C．分层抽样法

B．系统抽样法 D．随机数法

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C [根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．]

5．(2017·福州检测)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．

25 [设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.]

简单随机抽样 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )

①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1 C．2 D．3

(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 A.08 C．02

B．07 D．01

(1)A (2)D [(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．

(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.]

[规律方法] 1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．

2．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号

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签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

(2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形．其中随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本．

[变式训练1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )

【导学号：31222358】

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见

D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 D [A，B选项中为系统抽样，C为分层抽样．]

系统抽样及其应用 (1)(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分

钟)的茎叶图如图9-2-1所示.

图9-2-1

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

(2)(2017·郑州调研)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________. 【导学号：31222359】

(1)B (2)76 [(1)抽样间隔为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．

(2)由系统抽样知，抽样间隔k＝＝16，