埃博拉病毒的传播

格）

我们先将附件中“虚拟患者种群”的数据用excel进行了处理：分别计算出附件中前40周人类的潜伏群体、处于发病状态、隔离治疗、累计自愈、累计因病死亡的数量，然后在matlab中做出上述五个状态下人类数量关于周数的曲线拟合。（程序参见附件6） 1、潜伏群体 2、处于病状态 3、隔离治疗 4、累计自愈 5、累计因病死亡

利用灰色预测模型得到问题二的预测结果如下：（单位：人）

第80周 第120周 第200周 潜伏人群 54 45 31 处于发病状态 36 19 19 隔离治疗 24 18 11 累计治愈 1322 1845 2265 累计因病死亡 3670 5531 9537 5.3 问题三模型的建立与求解 5.3.1 模型建立与求解

考虑到人类与猩猩的接触率和药物治愈率两个人为控制因素，在问题二中所建立的SEIR模型的基础上进行了完善。通过降低疑似患者与易感人群的接触，即虚拟种群中患者人数I(t)与易感人群S(t)的接触率r＇变小，增加隔离强度P，同时依题将治愈率a提高到80%（a?a?1?80%?）作图如下：

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由图分析知：在未使用药物之前，40周的患者数量已达到2623人，在41周时，专家介入，有效控制易感人群（健康者）与疑似患者的接触率，即对疑似患者进行部分隔离，使得新进入潜伏期的人数在减少。因此，由于时间的延迟，患者人数短期内迅速增长，并达到峰值5436人，其后由于使用某种特效药将隔离治疗人群的治愈率提高了80%，大量的患者被治愈，且受感染的人数越来越少，导致患者人数急剧下降，最后平缓的趋于0，在80周将基本没有患者。和问题二中分别预测的第80、120、200周患者数量36、19、19人对比知，这种特效药物的使用和对患者有效隔离对埃博拉病毒的传播可以进行有效地控制。

所以，在实际对埃博拉病毒的控制中，对于特效药物的研发与使用，以及加强隔离防护措施是非常有必要的。

5.3.2 利用改进后的SIER模型进行数据预测

1、处于发病状态人数

根据上图，可以得到在45、50、55周处于发病状态的人数，即对应周数的坐标I（45）=5418, I（50）=4295, I（55）=2003。

2、退出系统人数（治愈者和死亡者）

在问题二所建立的（4）模型进行改进：退出系统人数

T（t）?1??1?1a3?e?pt?I(t)，其中a3=2，P=0.05,利用1中所预测的I(t)数据，

??即可得到T（45）、T（50）、T（55）。在此基础上，由于人类患者的治愈率a提高到a=?，得到：累计治愈者人数=aT（t）；累计死亡者人数=(1-a)T（t）。

3、潜伏期人数

因在疾病的早起阶段埃博拉病毒可能不具有：“高度的”传染性，所以对问题而中的（2）模型进行改进：取定?=0.25，r=43，p=0.05,潜伏期人数Q（t）=?r?e?pt?I(t),利用1 中I(t)的数据，即可得出Q（t）。

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4、隔离治疗人数

在此问题中我们取定隔离强度P=0.05，则得到:隔离治疗人数=PQ（t）,利用3中Q（t）的预测数据，即可得到45、50、55周的隔离治疗人数。

综上，所得预测结果如下表：

第45周 第50周 第55周

潜伏人群 6115 3790 1376 处于发病状态 5418 4295 2003 隔离治疗 305 189 68 累计治愈 4004 3232 1528 累计因病死亡 1414 1063 475 5.4 问题四的模型建立与求解

本问只讨论两个因素对控制埃博拉病毒传播的作用 1.易感人群与疑似患者的隔离控制即改变隔离强度 2.通过防疫.检疫.治疗功能的药物使用改变治愈率 研究结果如下图显示（程序见附件7）：

由上图分析可知：四条曲线比较可知，当隔离强度不同时，对患者人数最高峰出现的时间和病毒传播的持续时间（即患者全部痊愈没有再出现患者）有极大的影响。在隔离强度较小时，患者人数的最高峰出现时间靠后，传染病持续的传播时间较长；在隔离强度较大时，患者人数能较快的出现最高峰再较迅速的下降，因此传染病持续的时间比较短，更有利于传染病的控制。所以，在实际的传染病控制过程中，对传染病进行有效的控制，说明实行疑似患者隔离政策对控制传染病传播的效果是很明显的；

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分析图可知：当通过使用防疫.检疫.治疗等功能药物使治愈率提高到90%时，峰值明显降低，且提前使患者人数降至“0点”即在短时间内有效的控制了埃博拉病毒的传播 综上，在埃博拉病毒传播过程中，我们可过通过改变隔离强度和治愈率两个指标来对埃博拉疫情进行有效控制。 目前控制埃博拉的防疫措施有：

1、研发强效的防疫药物 2、防止医护工作者感染 3、进行卫生的葬礼 4、隔离感染者 5、追踪接触者

6、设置防疫封锁线，防止疫情向城市蔓延 这些防疫的措施都是通过提高治愈率，及加强隔离制度来有效的控制疫情的发展。只有各种防护措施的结合使用，才能最大限度的控制埃博拉的传播。

六、模型评价与推广

6.1 模型评价：

在建模前期，全面分析数据相互之间的关系，及影响埃博拉病毒传播的因素，找出病毒的作用的时间段和范围，收集比较完整而准确的前期数据。在模型建立中我们采用了各种软件(如matlab，excel等)进行求解，制图精确，计算结果较为准确。但在灰色预测模型中，预测的数据为五周平均数据的近似代替，这对模型的求解结果的准确性有一定的影响。本文所建立的控制模型忽略了人口流动、

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变化给该地区病毒传播带来的影响，从而模型预测结果会与实际情况有一定差距。

6.2 模型推广：

通过模型的分析可知，如果全社会的努力和投入的程度继续增加，即隔离措施的提早进行、隔离率增大、防疫药品的早日研发、公众的防御意识提高，可使得疫情周期缩短、患者人数逐步减少。实时监控病毒传播走势，采集更多的数据以验证模型和改进模型，若有预料之外的干扰因素出现，应及时修正模型，重新预测其后期走势。

七、参考文献

[1] 姜启源 谢金星 叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003（第三版）

[2] 尚涛 谢龙汉 杜如虚，matlab工程计算及分析，北京：清华大学出版社，2011.3

[3] 章绍辉，数学建模，北京：科学出版社，2010

八、附录

【见附件】

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