高中数学 2.1.2指数函数(1)学案（无答案）新人教版必修1

2.1.1（1）指数函数（学生学案）

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数

与 之间,构成一个函数关系,能写出 与

之间的函数关系式吗?

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为

米,试写出

与 之间的函数关系.

学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.

(1) , (2) , (3) 图象特征 (4) , (5) 函数性质 .

指数函数的图象的特征与性质 a?1 0?a?1 a?1 0?a?1 非奇非偶函数 向x、y轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y轴不对称 函数图象都在x轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 图象上升趋势是越来越陡 自左向右看， 图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越缓 函数的定义域为R 函数的值域为R +a0?1 增函数 减函数 x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； x?0,ax?1 x?0,ax?1 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 例1（课本P56例6）：已知指数函数y?ax(a?0,且a?1)的图象经过点（3，?），求f(0)，f(1)，f(?3)的值． 例2（课本P57例7）：比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5,1.73 （2）0.8?0.1,0.8?0.2 （3）1.7，0.9

0.3

3.1

小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.

变式训练2：

（1）比较下列各组数的大小

1) 与 ; 2) 与 ; 3) 与1 ；4) 与

⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：

（1）()23m2mn?()n；（2）1.1?1.1. 3

布置作业： A组：

1、(tb0113301)下列函数中为指数函数的是（ ）。

（A）形如y=a的函数 （B）y=x (a>0且a?1) （C）y=(|a|+2) (D) y=3a (a>0且a?1) 2、(tb0113701)下列结论中正确的是（ ）。

（A） 任何指数函数都是增函数 （B）有确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数 （C） 所有的指数函数都是单调函数 （D）有的指数函数是单调函数，有的指数函数不是单调函数

0.7 0.9 0.8

3、(tb0113702)已知a=0.8，b=0.8，c=1.2，则a,b,c的大小关系是（ ）。

（A）c>a>b (B) c>b>a (C)a>b>c (D)b>a>c

2x4． 若函数y＝(a－1)在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．

x

a

–x

x

5、（课本P59习题2.1 A组 NO：7）

6、（课本P59习题2.1 A组 NO：8）

B组：

x＋2

1．已知函数y＝a－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．

2． 作出函数y?2|x?1|的图像，并写出它的单调区间。（提示：y?2|x?1|由y?2|x|向右平移一个单位而得）