第9章 统计-2019-2020学年高一数学备战新高考新题型之双空题（解析版）

第九章 统计

1．…、x10的均值和方差分别为1和4， i?1,2,L,10）设样本数据x1、x2、若yi?xi?a（a为非零常数，，则y1、y2、L、y10的均值和方差分别为________，_________. 【答案】1?a 4

1101102【解析】由题意可得?xi?1，??xi?1??4，

10i?110i?11101101?10?110则y1、y2、L、y10的均值为y??xi?a????xi?10a???xi?a?1?a， ?yi?10?10i?110?i?1i?1?10i?1110方差为s??yi?y10i?12??221101102???x?a?1?a?x?1?4. ???????i?10?i10i?1?i?1故答案为：1?a；4.

2．2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“3?1?2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x（如x?19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%）绘制茎叶图如下．

则由图中数据生物学科联考百分比排名的25%分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．（填生物或化学） 【答案】21. 化学.

【解析】由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序，可得， 12,16,21,23,25,27,34,42,54,59,设25%分位数为x. 因为10?25%=2.5，所以x?21． 生物学科联考百分比排名的平均数：

12+16+21+23+25+27+34+42+43+59=30.2；

10化学学科联考百分比排名的平均数：

19+21+22+29+29+33+33+34+35+41=29.6，

10所以从平均数的角度来看，小明更应该选择化学． 故答案为：21；化学．

3．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)?由图中数据可知a?_____．若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________?

【答案】0.030 , 3

[130 ，140) , [140 ,【解析】因为10(0.035?0.02?0.01?0.005?a)?1,?a?0.03,身高在[ 120 , 130）， 150]三组内的学生人数为100?(0.03?0.02?0.01)?10?60人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为100?0.01?10?10,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为

10?18?3人. 604．某学校开展一次“五?四”知识竞赛活动，共有三个问题，其中第1、2题满分都是15分，第3题满分是20分．每个问题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，每个参赛选手至少答对一道题，有6名选手只答对其中一道题，有12名选手只答对其中两道题．答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26，答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22．则参赛选手中三道题全答对的人数是____；所有参赛选手的平均分是____． 【答案】2 29.5

【解析】设x1、x2、x3分别表示答对1题，2题，3题的人数，

?x1?x2＝26?x1?x3＝24， 则有? ?x?x＝22?23解得x1?14，x2?12，x3?10；

又只答对一题的人数为6，只答对两题的人数为12， 设答对三题的人数为x，则全班人数为6?12?x；

?6?1?12?2?3x?36，

解得x?2 ，∴三道题全答对的人数是2； 所有参赛选手的平均分是x?故答案为2，29.5．

5．某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是____,该学生最后得分为____. 【答案】9.6 9.6

【解析】根据题意,得这组数据的众数为9.6,平均数为

1 ?（14?15?12?15?10?20）?29.5．209.6?9.6?9.7?9.5?9.6=9.6,故最后得分为9.6.

56．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .

【答案】87，甲.

【解析】由茎叶图得乙的成绩的中位数是87，甲的成绩集中在的成绩比较稳定.

7．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.

分附近，而乙的成绩比较分散，故甲

【答案】66 82

【解析】22?25%?5.5，对应的为第6个数，即66，22?0.75?16.5，对应的为第17个数，即82. 故答案为：(1)66 (2)82

8．一个容量为9的样本，它的平均数为

15244，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个981容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________. 【答案】5 2

294444152??.新样本的平均数为【解析】由题设?xi?，??xi???9i?19?81i?1?91?9?x?4?5. ?i??8?i?1?因为

??xi?5?i?19222??442441????????44?1?????xi????????xi????xi??????

9?9?9??9??9?9?i?1????i?1??92944?29?44?9?1?152??1????xi?????xi????????0?9????17.

9?9i?1?9?i?1?9?9?9?i?1?92221?9122?所以这个容量为8的样本方差为???xi?5??(4?5)??(17?1)?2.

8?i?1?8故答案为：(1). 5 (2). 2

9．某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表．

甲 乙 8 6 11 7 14 10 15 23 22 24 2用S12,S22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差．得S2?______，并

由此可判断成绩更稳定的班级是______班． 【答案】62 甲

【解析】根据表中数据，计算甲班的平均数为

1x1??（8+11+14+15+22）＝14，

5乙班的平均数为

1x2??（6+7+10+23+24）＝14；

5甲班的方差为

1S12??[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]?22，

5乙班的方差为

1S22??[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]?62，

5∴S1＜S2，

由此可判断成绩更稳定的班级是甲班；

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