1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

(A)b?4d (C)a?4c (B)b??4d (D)a??4c

(5)已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组 (A)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关

(B)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关 (C)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关

(D)α1?α2,α2?α3,α3?α4,α4?α1线性无关

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

x?cost2()2t2 (1)设

y?tcost(?)?12u1d2y?dy,求、2在t?的值.

dxdx2cuduos

11?x1(2)将函数f(x)?ln?arctanx?x展开成x的幂级数.

41?x2(3)求?dx.

sin(2x)?2sinx

四、(本题满分6分)

xdydz?z2dxdy222x?y?R计算曲面积分??2其中是由曲面及S,22x?y?zSz?R,z??R(R?0)两平面所围成立体表面的外侧.

五、(本题满分9分)

设f(x)具有二阶连续函数,f(0)?0,f?(0)?1,且

[xy(x?y)?f(x)y]dx?[f?(x)?x2y]dy?0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方

程的通解.

六、(本题满分8分)

设f(x)在点x?0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx?0?f(x)?0,证明级数x?n?11f()绝对收敛. n

七、（本题满分6分）

已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1).线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S.求由S及两平面z?0,z?1所围成的立体体积.

八、（本题满分8分） 设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为

x1?x2?0x2?x4?0,

又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)?k2(?1,2,2,1).

(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.

(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.

九、（本题满分6分）

设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,A?是A的转置矩阵,当A*?A?时,证明A?0.

十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB),且P(A)?p,则

P(B)=____________.

(2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为

X P 0 1 21 1 2则随机变量Z?max{X,Y}的分布率为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,32)和N(0,42),且X与Y的相关系

1XY数?xy??,设Z??,

232 (1)求Z的数学期望EZ和DZ方差.

(2)求X与Z的相关系数?xz.

(3)问X与Y是否相互独立?为什么?

1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(1?3x)x?02sinx=_____________.

(2)

d02xcostdt= _____________. 2?xdx(3)设(a?b)c?2,则[(a?b)?(b?c)](c?a)=_____________. (4)幂级数?n2n?1x的收敛半径R=_____________. nnn?12?(?3)??1?3??1(5)设三阶方阵A,B满足关系式ABA?6A?BA,且A??0???0??0140?0??0?,则??1?7??B=_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L: (A)平行于? (C)垂直于?

x?3y?2z?1?0,及平面?:4x?2y?z?2?0,则直线L

2x?y?10z?3?0 (B)在?上 (D)与?斜交

(2)设在[0,1]上f??(x)?0,则f?(0),f?(1),f(1)?f(0)或f(0)?f(1)的大小顺序是 (A)f?(1)?f?(0)?f(1)?f(0)

(B)f?(1)?f(1)?f(0)?f?(0) (C)f(1)?f(0)?f?(1)?f?(0)

(D)f?(1)?f(0)?f(1)?f?(0)

(3)设f(x)可导,F(x)?f(x)(1?sinx),则f(0)?0是F(x)在x?0处可导的