1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

(3)设空间区域

?1:x2?y2?z2?R2,z?0,?2:x2?y2?z2?R2,x?0,y?0,z?0,则

(A)???xdv?4???dv

?1?2

(B)???ydv?4???ydv

?1?2

(C)???zdv?4???zdv

?1?2?

(D)???xyzdv?4???xyzdv

?1?2(4)设幂级数?an(x?1)n在x??1处收敛,则此级数在x?2处

n?1(A)条件收敛 (C)发散

(B)绝对收敛 (D)收敛性不能确定

(5)n维向量组α1,α2,,αs(3?s?n)线性无关的充要条件是

,ks,使k1α1?k2α2??ksαs?0

(A)存在一组不全为零的数k1,k2,(B)α1,α2,(C)α1,α2,(D)α1,α2,,αs中任意两个向量均线性无关

,αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ,αs中存在一个向量都不能用其余向量线性表示

四、(本题满分6分)

xy?2u?2u设u?yf()?xg(),其中函数f、g具有二阶连续导数,求x2?y.

yx?x?x?y

五、(本题满分8分)

设函数y?y(x)满足微分方程y???3y??2y?2ex,其图形在点(0,1)处的切线与曲线y?x2?x?1在该点处的切线重合,求函数y?y(x).

六、（本题满分9分）

设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为

k(k?0为常数,r为A质点2r与M之间的距离),质点M沿直线y?2x?x2自B(2,0)运动到O(0,0),求在此运动过程中质点A对质点M的引力所作的功.

七、（本题满分6分）

?100??100??,P??2?10?,求A,A5. 000已知AP?BP,其中B?????????00?1???211??

八、（本题满分8分）

?200??200??与B??0y0?相似. 001已知矩阵A?????????01x???00?1??(1)求x与y.

(2)求一个满足P?1AP?B的可逆阵P.

九、（本题满分9分）

设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f?(x)?0,证明:在(a,b)内存在

唯一的?,使曲线y?f(x)与两直线y?f(?),x?a所围平面图形面积S1是曲线

y?f(x)与两直线y?f(?),x?b所围平面图形面积S2的3倍.

十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概19率等于,则事件A在一次试验中出现的概率是____________.

276(2)若在区间(0,1)内任取两个数,则事件”两数之和小于”的概率为

5____________.

(3)设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知

?(x)??x??1e2??u22du,?(2.5)?0.9938,

则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为____________.

十一、（本题满分6分）

设随机变量X的概率密度函数为fX(x)?概率密度函数fY(y).

1,求随机变量Y?1?3X的2?(1?x)1989年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

f(3?h)?f(3)(1)已知f?(3)?2,则lim= _____________.

h?02h(2)设f(x)是连续函数,且f(x)?x?2?f(t)dt,则f(x)=_____________.

01(3)设平面曲线L为下半圆周y??1?x2,则曲线积分

?L(x2?y2)ds=_____________.

(4)向量场divu在点P(1,1,0)处的散度divu=_____________.

?300??100??,I??010?,则矩阵(A?2I)?1=_____________. 140(5)设矩阵A?????????003???001??

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

1(1)当x?0时,曲线y?xsin

x(A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线

(2)已知曲面z?4?x2?y2上点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?1?0,则点的坐标是

(A)(1,?1,2) (C)(1,1,2)

(B)(?1,1,2)

(D)(?1,?1,2)

(3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次方程的通解是

(A)c1y1?c2y2?y3

(C)c1y1?c2y2?(1?c1?c2)y3

2

(B)c1y1?c2y2?(c1?c2)y3

?

(D)c1y1?c2y2?(1?c1?c2)y3

(4)设函数f(x)?x,0?x?1,而S(x)??bnsinn?x,???x???,其中

n?1bn?2?f(x)sinn?xdx,n?1,2,3,011,则S(?)等于

21(A)?

21(C)

4

1(B)?

41(D)

2(5)设A是n阶矩阵,且A的行列式A?0,则A中

(A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例

(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合

三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分)

(1)设z?f(2x?y)?g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有连续二阶偏

?2z导数,求.

?x?y

(2)设曲线积分?xy2dx?y?(x)dy与路径无关,其中?(x)具有连续的导数,且

c?(0)?0,计算

?(1,1)(0,0)xy2dx?y?(x)dy的值.

(3)计算三重积分???(x?z)dv,其中?是由曲面z?x2?y2与z?1?x2?y2?所围成的区域.

四、(本题满分6分)

1?x将函数f(x)?arctan展为x的幂级数.

1?x

五、(本题满分7分)

设f(x)?sinx??(x?t)f(t)dt,其中f为连续函数,求f(x).

0x

六、（本题满分7分）

x?证明方程lnx???1?cos2xdx在区间(0,??)内有且仅有两个不同实根.

e0

七、（本题满分6分）

问?为何值时,线性方程组