天津市河北区2016届中考数学第二次模拟试卷(解析版)

23．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某

教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果这条直线为该图形的黄金分割线．

（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．

，那么称

24．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限． （1）使用a、c表示b；

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（围．

），求当x≥1时y1的取值范

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2016年天津市河北区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在第一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限． 【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过一、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限， ∴两函数图象的交点在一、三象限， 故选C．

【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第一、三象限，小于0时过第二、四象限是解题的关键．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）

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A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；

C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误； D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．

4．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个圆形，恰好是中心对称图形的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式；中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可． 【解答】解：∵等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形共6个图形中， 中心对称图形有：正方形、平行四边形、矩形、正六边形共4个， ∴6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：故选D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义以及概率公式的应用，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．

5．如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为3，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为（ ）

．

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A．9﹣3π B．9﹣2π C． D．

【考点】切线的性质；扇形面积的计算．

OB、OP，【分析】如果连接OA、那么阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差来求得．

【解答】解：连接OA，OB，OP，则∠OAP=∠OBP=90°， ∴∠AOB=180°﹣60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°； 由切线长定理知，AP=PB=AOtan60°=3∴S阴影=S△APO+S△OPB﹣S扇形OAB； 即：S阴影=3××OA?AP﹣故选C

=

﹣3π． ，

【点评】本题考查了切线长定理以及直角三角形、扇形的面积的求法，关键是根据阴影部分的面积可以用两个直角三角形的面积和圆心角为120°的扇形的面积差解答．

6．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（ ） A．90

B．180 C．270 D．540

【考点】相似三角形的性质．

【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，根据直角三角形的面积公式求出面积，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：∵52+122=132，

∴三边长为5、12、13的三角形是直角三角形，面积=×5×12=30， 两个三角形的相似比为

=，

则两个三角形的面积比为（）2=， ∴较大的三角形的面积为30×9=270， 故选：C．

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