人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题(含答案)

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题

1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.

证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. ∴DB∥CE. ∴∠DBA＝∠C. ∵∠D＝∠C， ∴∠D＝∠DBA. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F.

2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．

解：∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3(等量代换)．

∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．

∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

1

∵∠BAC＝80°，

3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH.

证明：∵∠1＝115°， ∴∠FCD＝180°－∠1 ＝180°－115° ＝65°. ∵∠3＝65°， ∴∠FCD＝∠3. ∴AB∥CD. ∵∠2＝50°，

∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°. ∵EG为∠NEF的平分线， ∴∠GEF＝1

2∠NEF＝65°.

∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH.

4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．

解：BC∥AD，理由：

2

∵∠E＝∠F， ∴BE∥FD. ∴∠B＝∠BCF. 又∵∠B＝∠D， ∴∠BCF＝∠D. ∴BC∥AD.

5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.

证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG.

∴∠1＝∠2，∠E＝∠3. ∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3. ∴AD平分∠BAC.

6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE.

证明：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE.

3

∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠BAE. ∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF， 即∠BAE＝∠CAD. ∴∠3＝∠CAD. ∴AD∥BE.

7、如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．

解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下： 过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF. ∵AB∥CD， ∴EF∥CD. ∴∠DEF＝∠D.

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF， ∴∠BED＝∠B＋∠D.

8、如图，∠AEF＋∠CFE＝180°，∠1＝∠2，EG与HF平行吗？为什么？

解：平行．理由： ∵∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD. ∴∠AEF＝∠EFD.

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