2014年济宁市中考数学试题

三、解答题：本大题共7小题，共55分.

16．（6分）已知x?y?xy，求代数式??(1?x)(1?y)的值. 17．（6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. （1）求证：BF=DF；

（2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）. 18．（7分）山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多

1x1y

少？

19．（8分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天？

20.（8分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；（2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 名 四等分圆的面积 称 方 方案一 案 选用的工具 带刻度的三角板 方案二 方案三

画出示意图 作⊙O两条互相垂简述直的直径AB、CD，设计将⊙O的面积分成方案 相等的四份. 指出既是轴对称图形又对称是中心对称图形 性

21．（9分） 阅读材料：

已知，如图（1），在面积为S的△ABC中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形． ∵ S?S∴r?

(1) (2) (3) OBC ?SOAC?SOAB?1111BC?r?AC?r?AB?r?(a?b?c)r. 22222S． a?b?c

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

（2）理解应用：如图(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求1的值.

22．（11分）如图，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y?2x于点C； （1）求该抛物线的解析式；

（2）求点A关于直线y?2x的对称点A?的坐标，判定点A?是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA?于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

rr214（第22 题）