（课标通用）2018年高考数学一轮复习课时跟踪检测44理

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[高考基础题型得分练]

1．点M(－8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是( ) A．(－8，－6，－1) C．(8，－6,1) 答案：A

解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)．

→3→1→1→

2．[2017·山东济南月考]O为空间任意一点，若OP＝OA＋OB＋OC，则A，B，C，P488四点( )

A．一定不共面 C．不一定共面 答案：B

311→3→1→1→

解析：因为OP＝OA＋OB＋OC，且＋＋＝1，所以P，A，B，C四点共面．

4884883．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线

B．一定共面 D．无法判断 B．(8，－6，－1) D．(－8，－6,1)

AB与CD的位置关系是( )

A．垂直 C．异面 答案：B 解析：由题意得， →

B．平行 D．相交但不垂直

AB＝(－3，－3,3)，CD＝(1,1，－1)，∴AB＝－3CD，

→→→→

∴AB与CD共线．又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD.

1

4．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝( )

2A．(0,3，－6) C．(0,6，－6) 答案：B

1

解析：由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．

25．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )

B．(0,6，－20) D．(6,6，－6)

→→→

1

A．α∥β

C．α与β相交但不垂直 答案：C

B．α⊥β D．以上均不正确

解析：∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0， ∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．

6．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么( ) →→→→A.AE·BC＜AE·CD →→→→B.AE·BC＝AE·CD →→→→C.AE·BC＞AE·CD

→→→→

D.AE·BC与AE·CD的大小不能比较 答案：C

1

解析：取BD的中点F，连接EF，则EF綊CD，

2→→→→→→

因为〈AE，EF〉＝〈AE，CD〉＞90°，所以AE·CD＜0. →→→→→→又因为AE·BC＝0，所以AE·BC＞AE·CD.

7．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝( ) A．－1 5C. 3答案：D

解析：由题意，得ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，所以(ka＋b)·(2a－b)7

＝3(k－1)＋2k－2×2＝5k－7＝0，解得k＝.

5

8．在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．

答案：(0，2，3) 解析：由题意知，

点Q即为点P在平面yOz内的射影， 所以垂足Q的坐标为(0，2，3)．

→→→

9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则|PD|＝________. 答案：

77 3

2

4B． 37D． 5

解析：设P(x，y，z)， →

∴AP＝(x－1，y－2，z－1)， →

PB＝(－1－x,3－y,4－z)，

→→?18?由AP＝2PB，得点P的坐标为?－，，3?.

?33?77→

又D(1,1,1)，∴|PD|＝.

3

10．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为

方向向量的两直线的夹角为________．

答案：60°

解析：由题意，得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10， 即2a·c＋b·c＝－10. 又∵a·c＝4，∴b·c＝－18， ∴cos〈b，c〉＝

b·c－181

＝＝－， |b||c|12×1＋4＋42

∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.

[冲刺名校能力提升练]

1．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中→→

点，则AE·AF的值为( )

A．a 12C.a 4答案：C

→→→

解析： 如图，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，

2

12B．a 2D．

32a 4

3

则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°. →

AE＝(a＋b)，AF＝c， 1→→1

∴AE·AF＝(a＋b)·c

22112122

＝(a·c＋b·c)＝(acos 60°＋acos 60°)＝a. 444

2．[2017·河北衡水中学调研]如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N12

→

12

分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝

2

a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ) 3

A．相交 C．垂直 答案：B

解析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，

B．平行 D．不能确定

∵A1M＝AN＝

2

a， 3

4