10级高等数学（上）期中试题

华侨大学

高等数学(上册)期中考试试卷

考试日期：2010年11月27日上午8：30－10：30

院（系）别

大题 小题 得分 班级 学号

二 1 姓名

三 四

五 成绩

六 七

一 2 3 4 5 6 一.填空题【共7小题，每小题3分，共21分】 将答案直接填在题中横线上.

1、数列极限lim(n??nnn????)?______________．

n2??n2?2?n2?n??2、当x?1时，3x2?2x?1?lnx是关于(x?1)的k阶无穷小，则k?___________． 233、函数f(x)?(x?x?2)x?x 的不可导点是________________________________．

?2x?3?4、设f(t)?limt??，则f?(t)?____________________． x???2x?1?5、设f(x)为可导函数，且满足limx?02txf(1)?f(1?x)??1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线

2x方程为____________________________________________．

d2y6、设y?ln(e?1?e)，则2? ．

dxx2x7、设y?xcos2x，则y2(20)x?0?____________．

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号.

二.计算题【共6小题，每小题6分，共36分】

ex?esinx1、求极限lim．

x?0x?x22、求极限lim(sinx)x?tanx?．

21?cosx?cos2x?3cos3x3、求极限lim． 2x?0x4、求f(x)?lnx的间断点，并指出其类型．

x2?3x?2y25、设函数y?y(x)是方程e?6xy?x?1所确定的，求y??(0)．

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6、设y?f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，求dy．

三.（本题满分8分）

?dyd2y?y?ln1?t2设y?y(x)是由参数方程? 所确定的函数，求,2.

dxdx??x?arctant 四.（本题满分10分）

??(x)?cosx,x?0?设f(x)?? ， x?a,x?0?其中?(x)具有二阶导数，且?(0)?1,??(0)?0． （1）确定常数a的值，使f(x)在x?0处连续； （2）求f?(x)．

五.（本题满分9分）

x2y2在椭圆2?2?1的第一象限部分上求一点P，使在点P处的切线与椭圆及两坐标轴所围成的

ab平面图形的面积为最小（其中a?0,b?0）.

六.（本题满分9分）

证明：当b?a?0时，lnb2(b?a)?. aa?b七.（本题满分7分）

设函数f(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续，g(b)?g(a)?1；又在开区间(a,b)内，f(x),g(x)都可导，且g(x)?g?(x)?0，f?(x)?0．证明：存在?,??(a,b)，使得

f?(?)e?[g(?)?g?(?)]. ?f?(?)e?

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