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2013—2014学年上学期高二期中考试
数 学（理科） 试 卷
满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.10
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上. 1.若a?b且c?R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a?b B．ac?bc C．ac?bc D．a?c?b?c 2. 已知数列?an?满足：
＜0，
2222an+11=，则数列?an?是（ ） an2y6A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定 3．如右图所示的不等式的区域为（ ） ?y??2x?3y??2x?3A．? B． y=-2x+3 x+2y-10=0 ??3?x?2y?10?0?x?2y?10?0?y??2x?3?y??2x?3C．? D．? O 2 4 6 8x?2y?10?0x?2y?10?0??
x104.已知等比数列?an?的各项均为正数，前n项之积为Tn，若T5＝1，则一定有（ ） A．a1＝1 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 5.若x?2且y??1，则M?x2?y2?4x?2y的值与?5 的大小关系是( ) A、M??5 B、M??5 C、M??5 D、不能确定 6．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）
A.能构成直角三角形 B. 能构成锐角三角形 C. 能构成钝角三角形 D.不能构成三角形 7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A. 400米 B. 4003米 C. 2003米 D. 200米
33
8．设关于x的不等式x2?ax?2?0的解集为M，若2?M，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,1] B．(??,1) C．[1,??) D．(1,??)
9．在数列?an?中，若a1?1,a2?a?an?212,?nn?N*?，则a20?（ ） ?2an?1anan?211 A．?17 B．219 C．()19 D．
220210、在R上定义运算?:m?n?m(1?n).若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则（ ）
A．?1?a?1
B．0?a?2
C．?13?a? 22D．?31?a? 22二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.二次函数y?ax?bx?c(x?R)的部分对应值如下表：
2x
2?3?2
0
?1?4
0
?61
?62 3 0
4 6
y
6
?4
则不等式ax?bx?c?0的解集是___ __________。 ．．
12. 已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，a?4,b?43,则角A=________ ks5u
13.x＞0，则y?x的最大值是________ 2x?414．在某海域，一货轮航行到M处，测得灯塔P在货轮的北偏东15?，与灯塔P相距20海里，随后货轮按北偏西30?的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 （单位：海里／小时）． 15.数列?an?是各项均为正整数的等差数列，公差d?N*，且?an?中任意两项之和也是该
数列中的一项．
（1）若a1?4，则d的取值集合为 ； ．．
（2）若a1?2(m?N)，则d的所有可能取值的和为 ．
m?
三．解答题（本大题共6小题，共80分;解答应写出文字说明与演算步骤）
16．（本题满分13分）
已知等差数列{an}中，若a2?23,a5?17， （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}前n项和Sn的最大值；
（3）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn.若b3?a8-7,T3?7,求Tn.
17．（本题满分13分）
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资 人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%， 可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可 能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能 的盈利最大？
18．（本题满分13分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a?c)cosB?bcosC. （I）求角B的大小；
（II）若|BA?BC|?2,求?ABC的面积的最大值。 19. （本题满分13分）
某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设f(n)表示前n年的纯利润总和。
（注：f(n)=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额） （1）从第几年开始获利？
（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂； ．．．．．②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂； ．．．．．问哪种方案最合算？为什么？
20. （本题满分14分）
数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+an.
n（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和为Tn。
n?1（3）是否存在等差数列{cn}，使得a1cn+a2cn?1?a3cn?2????+anc1?2?n?2对一切
n∈N*都成立？若存在，求出cn；若不存在，说明理由
线封密 名 姓 ） 题 号答座止 禁 内 线 封 密 级（班 校 学
线封 密
21．(本小题满分14分)
阅读下面给出的定义与定理：
?定义：对于给定数列{xn}，如果存在实常数p、q,使得xn+1=pxn+q 对于任意
n?N?都成立，我们称数列{xn}是 “线性数列”．
②定理：“若线性数列{xn}满足关系xn+1=pxn+q，其中p、q为常数，且p≠1，p≠0，则数列{xqn?1?p}是以p为公比的等比数列。” （I）如果a2n，bnn?n?3?2，n?N?，利用定义判断数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数p、q；若不是，请说明理由； （II）如果数列{cn}的前n项和为Sn，且对于任意的n∈N*，都有Sn=2cn－3n， ①利用定义证明：数列{cn}为“线性数列”； ②应用定理，求数列{cn}的通项公式； ③求数列{cn}的前n项和Sn 。
厦门六中2013—2014学年上学期高二期中考试
数学（理科）答题卷
满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2013.10
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．___ ___ 12．____ ___ 13.___ _____14． ___ 15．_________
三、解答题（本大题共6小题，满分80分）
16．（本小题满分13分） 解：
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