专题03-4利用导数研究函数的性质第四季-2020年领军高考数学(理)压轴题必刷题(解析版)

【答案】2 【解析】 函数

，

因为

是函数

图象上的点， ，

，

，

，

时，函数

的函数值为 ，故答案为2.

13．已知偶函数范围是_____ 【答案】【解析】 因为当所以令数

时，

恰有三个零点等价于，得与函数

在，所以

的图象关于

对称，

，所以恰有一个零点，

与函数

的图象恰有一个交点，因为函

，又因为

为偶函数，

满足：当

时，

，若

恰有三个零点，则的取值

的“拐点”

，且是函数所以即解得所以当

[来源学科网]

解法二：如图，

由于当函数

，函数

的图象与直线

的图象与直线

有一个公共点为

，

，

，由图可知，的取值范围为

.

切于原点时，

14．设实数x，y满足【答案】[-1，1] 【解析】 ∵∴由

0，

，

，则z=的取值范围是______．

得，

由y可得y

，得y′0在（﹣∞，+∞）上恒成立，

在（﹣∞，+∞）上为增函数，则x≥﹣y．

∴而z

由约束条件画出可行域如图：

?．

．

的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，0）连线的斜率， 联立∵∴z

，解得，

，则B（﹣1，1）．

．

[来源学科网]

的取值范围为[﹣1，1]，

故答案为：[﹣1，1]．

15．函数【答案】【解析】 由题意，函数且①作出当②作出

，与时，与

的图象，直线

； 的图象，

时，

，

是定义在上的奇函数，在

，即

作为曲线

为单调递增，

，即切线可求得

，

，对于

，都有

，则实数的取值范围是___．

故综上可得

，

.

16．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=ex-alnx+c（a>0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是_________.

【答案】（【解析】 因为因为所以

与

，）．

是在（0，+）上的平行曲线，且|AB|≠0，所以可将

，设

，因为

的图像上下平移得到

，代入可得

的图像。

令，分离参数 ，得。令

因为在（2,3）上存在唯一零点，即 与在（2,3）有且仅有一个交点。

因为在所以

在

时，

上单调递增。

若满足即 与在（2,3）有且仅有一个交点

所以 ，代入