专题03-4利用导数研究函数的性质第四季-2020年领军高考数学（理）压轴题必刷题（解析版）

整数解有无数多个，不合题意； ②

时，由不等式

得

解集为

，

整数解有无数多个，不合题意； ③

时，由不等式的解集为

只需且而

， ，

综上所述，的取值范围是

，故答案为

.

在

无整数解，

，得

或

，

的解集整数解只有一个， 上递增，在

递减，

，这一正整数只能为3，

[来源学+科+网Z+X+X+K]

7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线﹣t2y2＝1（t∈[2，3]）的右焦点为F，过F作双曲线的渐近

线的垂线，垂足为H，则△OFH面积的取值范围为_____． 【答案】【解析】

在双曲线中，

，

右焦点为，渐近线方程为，

，

面积

，

，

，

令当当

，解得时，时，

，函数，函数， ，

，

，

，故答案为

.

单调递增， 单调递减，

[来源:Zxxk.Com]故面积的取值范围为

8．已知函数f（x）＝k（x﹣lnx）+（k∈R），如果函数f（x）在定义域内只有一个极值点，则实数k的取值范围是_____． 【答案】【解析】

函数，

，

令，解得或，

令可得

，可得时，函数

，

取得极小值，

，

可得时，令， 没有根，此时函数只有一个极值点1；

时, 此时函数

有根，但不是极值点， 也只有一个极值点1 ,满足题意；

时，有解，函数有两个或三个极值点，不满足条件，舍去，

，故答案为．若

.

，则不等式

(其中为

综上所述，实数的取值范围是9．

是定义在上的函数,其导函数为

自然对数的底数)的解集为_________． 【答案】

不等式故答案为

.

的解集为

，

10．设函数_________________.

,若函数有6个不同的零点,则实数的取值范围是

【答案】【解析】 已知函数

对其求导得

,令

求得

上单调递增,且上单调递减

恒成立

当当

时,

时,

,即函数

函数

在在

当时,函数在上单调递增,故

,又因为在

上,存在x使得

，所以当直线

与有三个交点时，

由题意知，有6个不等的实数根，设

则关于t的方程有两个不等的实数根，且

即在内有2个不等的实数根

由于当时，等式成立

当时，，故a的范围为

11．函数【答案】【解析】

，则

因为函数即

在

上单调增，可得

，令

在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．

，

在，则

上恒成立，

，

，

所以，因为在上是增函数，

所以其最大值为所以实数的取值范围是12．对于三次函数

是函数是函数

的导函数，若方程

.

，

，有如下定义：设

=0有实数解，则称点的“拐点”也是函数

的函数值为_____．

为函数

是函数的导函数，

的“拐点”。若点

时，函数

图像上的点，则当