(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 第58课 圆与圆的位置关系 文

所以圆C1与圆C2相交.

(2)圆C1与圆C2的方程相减可得公共弦所在的直线方程为3x-2y=0.

利用圆与圆的位置关系求参数

例3 (2015·南通、扬州、淮安、连云港二调)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：

(x+1)+(y-6)=25，圆C2：(x-17)+(y-30)=r.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，且满足PA=2AB，则半径r的取值范围是 .

【思维引导】本题虽然圆C2的圆心可以确定，但是由于半径r变化，所以圆C1和圆C2的位置关系是动态的，为保证圆C2上存在一点P使得PA=2AB，这里弦长AB的变化引起线段PA的变化，将问题转化利用PC1的取值范围(点C1为定点)求半径r的取值范围就容易多了.

【答案】[5，55]

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(例3)

【解析】在圆C1中，易得0

所以只需|25-r|≤C2C3≤25+r， 即|25-r|≤30≤25+r，解得5≤r≤55.

【精要点评】本题的两个特色：(1)动静结合，化动为静：得到线段PA的范围之后，难点在于点P与点A均为动点，为走出两动困境，所以将问题转化通过PC1(一动一静)的范围求解；(2)化相等为不等，实现质的突变：题目的条件“圆C2上存在一点P，使得PA=2AB”为相等关系，通过多次转化后得到一个关于半径r的不等式，这既是本题亮点，也是难点，同时也符合现在高考“重在考查学生思维能力”的基本理念.

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变式 (2015·徐州、连云港、宿迁三检)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x-

a)2+(y-a+2)2=1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围

是 .

【答案】[0，3]

【解析】设点M(x，y)，由题意得点A(0，2)，O(0，0)及MA+MO=10，即x+(y-2)+x+y=10，整理得x+(y-1)=4，即点M在圆E：x+(y-1)=4上.

若圆C上存在点M满足MA+MO=10也就等价于圆E与圆C有公共点， 所以|2-1|≤CE≤2+1，

22a?(a-3)即|2-1|≤≤2+1，

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整理得1≤2a-6a+9≤9，解得0≤a≤3， 即实数a的取值范围是[0，3].

【精要点评】本题若将题目条件“圆C上存在点M满足MA+MO=10”改成“圆C上存在点M满足MA+MO=10”或改成“圆C上存在点M满足|MA-MO|=1”，考生多数能想到应该先求出点M满足的曲线方程再求解，而对于本题的条件“MA+MO=10”多数考生是不知道或不敢走求点M满足的曲线方程的这条路，最终导致思路中断而失分，这也就提醒考生在复习备考的过程中要加大创新思维能力的训练，如此才能提升数学思维层次，打破解题瓶颈.

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1.圆(x+2)+y=4与圆(x-2)+(y-1)=9的位置关系为 . 【答案】相交

【解析】由题知两圆的圆心距d=17，且1<17<5，所以两圆相交.

2.圆x+y-4=0与圆x+y-4x+4y-12=0的公共弦的长为 . 【答案】22 【解析】两圆的方程相减得y=x+2，即为公共弦所在直线的方程.圆x+y-4=0的圆心到直线x-2

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|0-0?2|2222-(2)2r-d22y+2=0的距离为d==，所以两圆的公共弦长为2=2=22.

3.(2014·江苏模拟)若圆x+y=1与圆(x+4)+(y-a)=25相切，则常数a的值是 . 【答案】0或25或-25 22

【解析】由题意得16+a=16或16+a=36，解得a=0或a=±25. 2222

4.圆x+y+4x-4y+7=0与圆x+y-4x+10y+13=0的公切线的条数是 . 【答案】4

【解析】易知圆x+y+4x-4y+7=0与圆x+y-4x+10y+13=0外离，所以两圆的公切线有4条.

5.已知动圆x+y-2mx-4my+6m-2=0恒过定点，那么定点的坐标是 .

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?17??，?【答案】(1，1)，?55?

【解析】动圆方程转化为(x+y-2)+(-2x-4y+6)m=0，令x+y-2=0，且-2x-4y+6=0，

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1?x?，??5?x?1，??y?7.?y?1或?5 ?解得?

趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第115~116页.

【检测与评估】

第58课 圆与圆的位置关系

一、 填空题

1.圆x+y=36与圆x+y-8x-6y=0的公共弦所在的直线的方程为 .

2.已知圆C1：(x+1)+(y-1)=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，那么圆C2的方程为 .

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3.(2014·江苏模拟)圆C1：(x+2)+(y-2)=1与圆C2：(x-2)+(y-5)=16的位置关系是 .

4.圆x+y=5与圆x+y+2x-3=0的交点坐标是 .

5.若圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0始终有两个交点，则实数m的取值范围是 .

6.经过圆4x+4y+3x+y-8=0与圆3x+3y-2x+4y-10=0的交点，且经过原点的圆的方程是 .

7.当且仅当m≤r≤n时，两圆x+y=49与x+y-6x-8y+25-r=0(r>0)有公共点，则n-m的值为 .

8.(2014·陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y=x对称，则圆的标准方程为 .

二、 解答题

9.求经过两圆x+y+6x-4=0和x+y+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

10.当实数k为何值时，圆C1：x+y+4x-6y+12=0和圆C2：x+y-2x-14y+k=0分别相交、相切、相离、内含?

11.求经过圆x+y=58与直线6x+8y-3=0的交点，且分别满足下列条件的圆的方程： (1)面积最小的圆；

(2)圆被直线x+y-1=0截得的弦长为322.

三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)

12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)+(y-1)=4和圆C2：(x-4)+(y-5)=4.

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