2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷(附解析)

2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

一、填空题（共12小题，满分54分） 1．不等式

≥2的解集是： ．

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2．（1﹣2x）的二项展开式中各项系数的绝对值之和为 ．

3．函数f（x）=（x﹣1）2，（x≤0）的反函数是 ．

4．已知数列{an}的通项公式为an=，n∈N*，其前n项和为Sn，则

Sn= ．

5．如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为 ．

6．若复数z满足|z|=1，则|（+i）（z﹣i）|的最大值是 ．

7．已知O为坐标原点，点A（5，﹣4），点M（x，y）为平面区域内的一个动点，

则?的取值范围是 ．

8．现有10个不同的产品，其中4个次品，6个正品．现每次取其中一个进行测试，直到4个次品全测完为止，若最后一个次品恰好在第五次测试时被发现，则该情况出现的概率是 ．

9．若数列{an}满足a1=12，a1+2a2+3a3+…+nan=n2an，则a2017= ． 10．已知曲线

，θ∈[0，2π）上一点P（x，y）到定点M（a，0），（a＞0）的最

小距离为，则a= ．

11．设集合A={（x，y）|y=x2+2bx+1}，B={（x，y）|y=2a（x+b）}，且A∩B是单元素集

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合，若存在a＜0，b＜0使点P∈{（x，y）|（x﹣a）+（y﹣b）≤1}，则点P所在的区域

的面积为 ．

12．已知定义在Z上的函数f（x），对任意x，y∈Z，都有f（x+y）+f（x﹣y）=4f（x）f（y）且f（1）=，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f 13．若样本平均数为，总体平均数为μ，则（ ） A． =μ

B．≈μ C．μ是的估计值

D．是μ的估计值

14．如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）

A． B． C． D．

15．“﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．已知函数f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，则（ ） A．任意m∈A，都有f（m+3）＞0 B．任意m∈A，都有f（m+3）＜0 C．存在m∈A，都有f（m+3）=0 D．存在m∈A，都有f（m+3）＜0

三、解答题（共5小题，满分76分）

17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1． （1）求证：PA⊥BD；

（2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．

18．已知函数f（x）=

sin2x+sinxcosx﹣

（1）求函数y=f（x）在[0，]上的单调递增区间；

个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到

（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求证：存在无穷多个互不相同的整数x0，使得g（x0）＞

．

y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处

19．如图，已知直线l：x+

发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．

（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；

（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？

20．数列{an}的前n项a1，a2，…，an（n∈N*）组成集合An={a1，a2，…，an}，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，A1={1}，T1=1；n=2时，A2={1，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{2n﹣1}，当n=1时，3}，T1=1+3，T2=1?3；

（1）若集合An={1，3，5，…，2n﹣1}，求当n=3时，T1，T2，T3的值；

n

（2）若集合An={1，3，7，…，2﹣1}，证明：n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1

k+1

的Tm（为了以示区别，用Tm′表示）有关系式Tm′=（2﹣1）Tm﹣1+Tm，其中m，k∈N*，

2≤m≤k；

（3）对于（2）中集合An．定义Sn=T1+T2+…+Tn，求Sn（用n表示）．

21．已知f（x）是定义在[m，n]上的函数，记F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值为M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，满足|F（x1）|=M（a，b），F（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），则称一次函数y=ax+b是f（x）的“逼近函数”，此时的M（a，b）称为f（x）在[m，n]上的“逼近确界”．

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（1）验证：y=4x﹣1是g（x）=2x，x∈[0，2]的“逼近函数”；

（2）已知f（x）=，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼

近函数”，求a，b的值； （3）已知f（x）=．

，x∈[0，4]的逼近确界为，求证：对任意常数a，b，M（a，b）≥