人教版数学八年级下册：第19章《一次函数》单元提优测试题含答案

∵240＞230，

∴油箱中的油够用．

19．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y ＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x＝3时，求y的值．

解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得

??k1＝－1?k1－k2＝0，

?2，?

－3k解得1－5k2＝4，???k2＝－1

2.

∴y＝－12x－1

2

(x－2)，即y＝－x＋1.

∴y是x的一次函数．

(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2. ∴当x＝3时，y的值为－2. 20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：

(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度． 解：(1)设函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得

??4k＋b＝10.5，?7k＋b＝15. 解得??k＝1.5，?b＝4.5.

∴y与x之间的函数解析式为y＝1.5x＋4.5. (2)当x＝12时，y＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.

21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式． 解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x.

把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y＝k2x＋b，

把(20，160)和(40，288)代入，得

??20k2＋b＝160，?40kb＝288.解得??k2＝6.4，2＋?b＝32.

∴y＝6.4x＋32.

∴y＝??8x（0≤x<20），

?6.4x＋32（x≥20）.

(其中x为整数)

22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1. (1)求两直线与y轴交点A，B的坐标； (2)求两直线交点C的坐标； (3)求△ABC的面积．

解：(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，则y＝3，

∴点A的坐标为(0，3)． 对于y＝－2x－1，令x＝0， 则y＝－1，

∴点B的坐标为(0，－1)．

(2)联立??y＝2x＋3?y＝－2x－1，解得??x＝－1，

?y＝1.

∴点C的坐标为(－1，1)． (3)S12AB·|xc|＝1

△ABC＝2

×4×1＝2.

23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式 应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮 他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：(1)由图象知：当0≤x＜0.5时，y＝0；

当x≥0.5时，设y＝kx＋b，

??0.5k＋b＝0，?

1×k＋b＝0.5， 解得??k＝1，?b＝－0.5.

当x≥0.5时， y＝x－0.5.

∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是 y＝??0（0≤x＜0.5），?

x－0.5（x≥0.5）.

(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，

则0.75＝a×1，解得a＝0.75，

即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，解得x＝2，

由图象可知，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样； 当x＞2时，会员卡支付比较合算；

当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．