人教版数学八年级下册：第19章《一次函数》单元提优测试题含答案

第4题图 第9题图 第10题图

5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ D ）

A B C D

6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ D ） A．m＜0

1

B．m＞0 C．m＜2

1

D．m＞2

7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（ A ）

A B C D

8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是（ B ） A．m＞n

B．m＜n C．m＝n

D．不能确定

9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ D ） A．x＞2

B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1

10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（ C ）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）

11．在函数y＝

x－1

x－2

中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ． 12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点

B的坐标为 (－12，－12) .

第12题图 第13题图 第14题图

13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄

水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为 3

5 小时．

14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为 －2＜x＜－1 ． 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）

15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4. (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？

解：(1)根据一次函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1， 解得m＝1.

∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有

m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0， 解得m＝1，n＝－4.

∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数． 16．（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值；

(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．

解：(1)设y＝k(x＋2)．

∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2. ∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.

(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16. (3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点．

17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3. (1)求正比例函数的解析式；

(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，

∴点A的纵坐标为－2， ∴点A的坐标为(3，－2)．

∵正比例函数y＝kx经过点A，

∴3k＝－2，解得k＝－2

3

.

∴正比例函数的解析式为y＝－2

3

x.

(2)存在．

∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴OP＝5.

∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．

18．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题． (1)机动车行驶几小时后加油？

(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变量t的取值范围； (3)中途加油多少升？

(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．

(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，

∴加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)． (3)36－12＝24(升)． ∴中途加油24升．

(4)油箱中的油够用．理由：

∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)， ∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．