最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》主动成长(第2课时)

∵C1(0,4)、C2（0，-4），a=5, 2

∴b=25-16=9.

x2y2??1. ∴动圆圆心C(x,y)满足

925∴25x+9y=225. 答案：225

2

2

x2y2??1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同10.(2004湖南高考，理16)设F是椭圆76的点Pi(i=1,2,3,…),使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范

围为 .

解析：a=7,c=1,椭圆上的点到右焦点的最小距离为7?1，最大距离为7?1. 当d>0时,|FP1|=7?1,|FPn|=7?1,

∴d=

FPn?FP1n?1=

2. n?11. 10111同理，当d<0时，?≤d<0.故d∈［?，0)∪(0, ］.

101010∵n≥21,∴0

1010x2y2??1的焦点，在C上满足PF1⊥PF211.(2006北京海淀二械，15)F1、F2是椭圆C：84的点P的个数为 . 解析：a=22,c=2,e=

2, 222x0,|PF2|=22?x0. 22设P(x0,y0),则|PF1|=22?∵PF1⊥PF2,

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|, 即(22?2222

x0)+(22?x0)=16,解得x0=0. 22故在椭圆上存在两点，即短轴的两顶点使PF1⊥PF2.

答案：2

12.(2006河北石家庄二模，21)已知椭圆的焦点是F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，

且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. （1）求椭圆的方程；

（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2. 解：(1)由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|， ∴2a=4,又2c=2,∴b=3.

x2y2??1. ∴椭圆的方程为43(2)设∠F1PF2=θ，则∠PF2F1=60°-θ. 由正弦定理得

F1F2sin?F1F2sin?4?PF2sin120??PF1sin(60???).

由等比定理得

?PF1?PF2sin120??sin(60???).

.

∴

2?sin?3?sin(60???)2整理得5sinθ=3 (1+cosθ).

∴

sin?3. ＝1?cos?53?35?53. 故tan=,tanF1PF2=tanθ=

325111?252?