最新人教版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》主动成长(第2课时)

主动成长

夯其达标 1.已知椭圆过点P(

43,-4)和点Q(?,3),则此椭圆的标准方程是（ ） 55y22

A.+x=1 25x22B.+y=1 25x22y22C.+y=1或x+=1 2525D.以上都不对

x2y2解析：设椭圆的方程为2?2?1(a>0,b>0).

ab∵椭圆过P,Q两点,

16?9??1,??25a2b222

∴?解得a=1,b=25, ?16?9?1.??25a2b2y2∴x+=1为所求.

252

答案：A

x2y2?1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过点2.已知椭圆的方程是2?25aF1,则△ABF2的周长为（ ）

A.10

B.20 C.241 D.441

解析：∵a>5,

∴椭圆的焦点在x轴上. ∴a-25=4,a=41.

2

2

由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a=441. 答案：D

x2y2??1上一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于4,则P3.点P是椭圆

259点的坐标是（ ） A.(±1,

102) 3102) 3B.(±1,±

C.(±

102,±1) 3D.(

102,1) 3解析：c=25?9=4.设P点的坐标为(x,y), 则

1383|y|=4,y=±1. 2x21??1. 把y=±1代入椭圆的方程得

259∴x=±

102. 31,则所得曲线的方程是（ ） 4答案：C

4.若圆x+y=9上所有点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的

2

2

x2y2??1 A.

916x2y2??1 B.

9144x2162?y?1 C.99x2y2??1 D.99解析：圆横坐标不变,纵坐标缩短为原来的上.

13后,所得曲线为椭圆,且a=3,b=,焦点在x轴44

x2162?y?1. ∴所得曲线的方程为99答案：C

22

5.已知圆x+y=1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′,则线段PP′的中点M的轨迹方程是（ ）

22

A.4x+y=1

y2B.x+=1

142

x22C.+y=1

4y2D.x+=1

42

解析：设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),则x=∵P(x0,y0)在圆x+y=1上,

22

∴x0+y0=1

22

将x0=2x,y0=y代入方程①得4x+y=1.

22

∴点M的轨迹是一个椭圆:4x+y=1. 答案：A

2

2

x0,y=y0. 2

①

x2y26.如右图，F1、F2分别为椭圆2?2?1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3ab的正三角形，则b的值为（ ） A.6

B.23

C.12

D.1

2

解析：|OF2|=c，依题意得

12c2sin60°=3, 2x2y2?2?1. 得c=2,从而P（1，3），椭圆方程为24?bb把P点坐标代入椭圆方程得b=12. 故b=23.

2

4

答案：B

7.(2006山东济宁一模，13)若线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=60，点M是AB上一点，且|AM|=36，则点M的轨迹方程是 . 解析：设A（x0,0）、B(0,y0)、M(x,y),则x0+y0=3 600,x0=∴

2

2

55x,y0=y. 23252252x?y?3600, 49y2x2??1. 即

1296576y2x2??1 答案：

1296576x2y2??1上的点且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0）8.设P（x,y）是椭圆、B（5，0），2516试判断kPA2kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由. 解：点P的纵坐标y≠0,∴x≠±5. ∴kPA=

yy,kPB=. x?5x?5yyy2??2∴kPA2kPB=. x?5x?5x?25x2y2??1上, ∵点P在椭圆

2516x225?x2∴y=163(1?)=16?.

25252

25?x2y2把y=16?代入kPA2kPB=2,得

25x?252

25－x216?25??16.

kPA2kPB=

25x2?25∴kPA2kPB为定值,这个定值是?16. 25走近高考

9.(2006江西南昌二模，14)已知动圆C和定圆C1：x2+(y-4)2=64内切而和定圆C2：x2+(y+4)2=4

22

外切，设C（x,y）,则25x+9y= . 解析：∵圆C与圆C1内切，圆C与圆C2外切， ∴|CC1|=8-r,|CC2|=2+r.

∴|CC1|+|CC2|=10(10>|C1C2|=8).

∴动点C的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆.