最新《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

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甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 【答案】

解：（1）189?70?2?49 （元） 答：乙班比甲班少付出49元．

（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果x、y千克，则依据题意得：

①当0?x?30，30?y?50，则有：

?x?y?70?x?28，解得：，经检验满足题意； ???3x?2.5y?189?y?42 ②当0?x?30，y?50，则有：

??x?y?70?x?49，解得：?，经检验不满足题意；

?3x?2y?189?y?21③当30?x?50，30?y?50，则有：2.5?70?175?189，不满足题意． 答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克． 【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）409143 例3、】

【变式2】某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数. 【答案】

解：设该年级有寄宿生x人，宿舍y间.

??x?5y?4???x?6?y?3??4?x?94? ??y?18答：该年级寄宿生有94人，宿舍18间. 类型四、三元一次方程组

6.现有面值为2元、1元和5角的纸币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种面值各多少张？

【思路点拨】此题有三个未知数：面值分别为2元、1元、5角的纸币的张数，相等关系： （1）面值为2元、1元和5角的纸币共24张；

（2）24张纸币的币值共计29元；

（3）面值为2元的比1元的少6张.

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【答案与解析】

解：设面值为2元、1元和5角的纸币分别为x张、y张和z.

?x?y?z?24,?1?依题意，得?2x?y?z?29,2???x?6?y.①② ③?2x?z?18,?把③分别代入①和②，得?13x?z?23.??2⑤×2，得6x?z?46,④⑤

⑥

⑥?④，得4x?28，x?7.

把x?7代入③，得y?13.

把x?7,y?13代入①，得z?4.

?x?7,?所以方程组的解是?y?13,

?z?4.?

答：面值为2元、1元和5角的纸币分别为7张、13张和4张. 【总结升华】列方程时，单位要统一，如本题中的5角要化为举一反三：

1元. 2z?x2?y??1,?399?y3z?【变式】解方程组?3x???5,

22?2y4z?3x???1.?33?

【答案】

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①?3x?2y?z?9,?② 解：各方程去分母，整理得?6x?y?3z?10,?9x?2y?4z??3.③?

由①，得3x?9?2y?z，④

把④分别代入②、③并整理成方程组，得??5y?z??8,

解这个方程组，得??y??2,?z?2.?x?所以方程组的解是?1,?y??2,??z?2.

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?8y?7z??30.将y、z值代入④求得x?1.