最新《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

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程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C. 【总结升华】在??a1x?b1y?c1（其中a1，a2，b1，b2均不为零），

?a2x?b2y?c2（1）当

a1a2c1aac??时，方程组无解；（2）当1?2?1，方程组有无数组解； a2b2c2a2b2c2a1a2?，方程组有唯一解． a2b2（3）当

举一反三：

【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（3）】 【变式1】若关于x、y的方程?m?1?x?y【答案】1．

【变式2】已知方程组?m?2是二元一次方程，则m = ．

?x?y?5?ax?3y?b?1有无数多个解，则a、b 的值等于 ．

【答案】a＝﹣3，b＝﹣14．

类型二、二元一次方程组的解法

?2(x?y)?y?5①??32. (黄冈调考)解方程组?

35?(x?y)?y??3②??22【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程

组中的每一个方程都含有(x-y)，因此可以把(x-y)看作一个整体，消去(x-y)可得到一个关于y的一元一次方程．

【答案与解析】

解：由①×9得：6(x-y)+9y＝45 ③ ②×4得：6(x-y)-10y＝-12 ④ ③-④得：19y＝57， 解得y＝3．

把y＝3代入①，得x＝6．

所以原方程组的解是??x?6． y?3?【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方

程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果． 举一反三：

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?x?yx?y??1??610【变式】(换元思想)解方程组?

?x?y?x?y?5?10?6【答案】 解：设

x?yx?y?m，?n． 610则原方程组可化为??m?n?1?m?3，解得?．

?m?n?5?n??2?x?y?3??x?y?18?6所以? 即?．

x?yx?y??20????2??10∴ ??x??1．

?y?193.方程x?2y?3?x?y?1?1的整数解的个数是 ．

【思路点拨】把1表示成两个非负整数的和，这两个数只能是1与0，于是一个方程裂变为多个方程组，通过解方程组来求解的个数． 【答案】2组 【解析】 解：由条件得????x?2y?3?0?x?2y?3?1或?

???x?y?1?1?x?y?1?0即 ??x?2y?3?0?x?2y?3??1或?

x?y?1??1x?y?1?0??即??x?2y?3?0?x?2y?3?0?x?2y?3?1?x?2y?3??1或?或?或?，

?x?y?1?1?x?y?1??1?x?y?1?0?x?y?1?01?2?x??x???x?1?x?0??3?3解得，?或?或?或?

55y??1y??1???y???y???3?3??【总结升华】根据已知条件构造出方程组，再选择恰当方法求得方程组的解，然后再所求得出答案． 举一反三：

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y?x??9??4

【变式】已知二元一次方程组? 的解为x?a，y?b，则a?b? .

?1x?y?17??5

【答案】11.

类型三、实际问题与二元一次方程组

4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.

60cm 【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条

宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x，宽为y，就可以列出一个关于x、y的二元一次方程组. 【答案与解析】

解：设每块地砖的长为xcm与宽为ycm，根据题意得：

?x?y?60?x?45，解得：? ?2x?x?3yy?15??答：每块地砖长为45cm，宽为15cm

【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.

举一反三：

【变式】如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.

【答案】

解：设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：

?x?4y?22?x?10，解得 ???(x?2y)?3y?7?y?3精品文档

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所以阴影部分的面积为：22(7?3y)?9xy?22(7?9)?9?10?3?82. 答：图中阴影部分的面积为82.

5.（龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案与解析】

【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数． 举一反三：

【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：

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