高三二轮复习009三角函数的图像与性质（理科）

高三数学二轮学案 序号 009 高三年级 6班 教师王德鸿 学生

课题： 三角函数的图像与性质

目标要求：

1、掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。

2、特别关注：与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题；

向量、解三角形以及三角函数的图象与性质等知识交汇点命题；

重难点：三角函数图像与性质的应用 要点回顾：

1、任意角、弧度制的概念，弧度与角度的互化。 2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 3、

?2??,???的正弦、余弦、正切的诱导公式，画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，

4、正弦函数、余弦函数在区间[0，2?]的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间(???2,2)的单调性。

5、同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1, sinx/cosx=tanx. 6、函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。 要点分析：

1、 三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用

例1、如图，以Ox为始边作角α与β（0??????） ，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知

?34点P的坐标为（

5，5）

sin2??cos2??11?tan? （1）求的值；

（2）若OP·OQ?0，求sin(???)。

1

练习：记cos(?80?)?k,那么tan100??

1?kk2A.

B. -

1?kk2 C. k1?k2D. -

k1?k2

2、函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象问题

例2、已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是 ( ) ．．．

练习：将函数f(x)?sin(?x??)的图像向左平移等于（ ）

A.4 B.6 C.8 D.12

3、与三角函数的性质有关的问题

2例3、已知函数f(x)??2sinx?23sinxcosx?1

?2个单位。若所得图象与原图象重合，则?的值不可能．．．

⑴求f(x)的最小正周期及对称中心； ⑵若x?[?

??6,3]，求f(x)的最大值和最小值.

练习：对于函数f(x)?2sinxcosx，下列选项中正确的是（ ） （A）f(x)在（

?4，

?2）上是递增的 （B）f(x)的图像关于原点对称

（C）f(x)的最小正周期为2? （D）f(x)的最大值为2

2

课后作业：

1、下列关系式中正确的是（ ）

A．sin110?cos100?sin1680 B．sin1680?sin110?cos100 C．sin110?sin1680?cos100 D．sin1680?cos100?sin110

2、已知函数f(x)?sin(（A）向左平移（C）向左平移

2?3?2?3则要得到其导函数y?f(x)的图象，只需将函数y?f(x)的图象（ ） ?x)，

2?3'个单位 （B）向右平移个单位

个单位 （D）向右平移

?4?2个单位

?33、若将函数y?2sin(3x??) 的图象向右平移

最小值是

A．

?4个单位后得到的图象关于点（

（ ）

，0）对称，则|?|的

B．

?3

C．

?2 D．

3?4

4、已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点的距离等于?，

则f(x)的单调递增区间是 ( ) （A）[k?（C）[k???12,k??5?12],k?Z （B）[k??5?,k??11?],k?Z

1212???3,k???6],k?Z （D）[k??6,k??2?3],k?Z

5、若sin???45,tan??0，则cos?? .

6、函数y?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）在闭区间[??,0]上的图象如图所示，则?= .

7、已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,?2)．

（1）求sin?和cos?的值； （2）若sin(???)?

3

1010,0????2，求cos?的值.

8、已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示.

（1）求函数f(x)的解析式； （2）令g(x)?f(x?

9、已知向量

a?(cos32x,sin32x),b?(?sinx2,?cosx2),其中x?[7?6)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.

?2,?].

（1）若|a?b|? （2）函数

10、已经函数f(x)?3,求x的值；

2f(x)?a?b?|a?b|，若c?f(x)恒成立，求实数c的取值范围．

cosx?sinx222,g(x)?12sin2x?14.

(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？

（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合。

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