中考分类汇编-三角形与全等三角形

32、（2009年甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．

33、（2009桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．

A D （1）图中共有 对全等三角形；

O

34、（2009白银市）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACBB =∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证： （1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．

?ACB?90°，CD是AB边上的中线，35、(2009宁夏) 如图：在Rt△ABC中，将△ADC（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．

C

沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE． E

求证：EC∥AB．

A

D

C

B

36、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） B 图①

F C B 图②

A D

A G E G E

F E F D

A D C B 图③

C ．

37、（眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。

⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

38、（2009年山西省）在△ABC中，AB?BC?2，?ABC?120°，将△ABC绕点B顺

时针旋转角?(0°???90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交

AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

C

D A1 C C1

A1 F D E F B

C1

E B A A

（2）如图2，当??30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

39、（2009年黄石市）如图，C、F在BE上，?A??D，AC∥DF，BF?EC． 求证：AB?DE．

A

E

B

C F D

40、（2009年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到

△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2，请依次作出△A1B1C1

和△A1B2C2。

【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4分）旋转（2分）

41、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中

点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）

A

C

B

图6

图9 图10 图11

42、（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；

43、（2009年广西梧州）如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．

ADMOEN（1）求证：AD＝CE；

B图（7）

C

（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．

44、(2009年甘肃定西)如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．

45、（2009年清远）如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG． 求证：△CBE≌△CDG

F

D G

A

E

C

图7

B

46、（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点

P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．