(完整)高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题,推荐文档

1. 对 sinA?sinB,则2. 直角三角形

ab??a?b?A?B 2R2R1(1?cos2A?1?cos2B)?cos2(A?B)?1, 21(cos2A?cos2B)?cos2(A?B)?0, 2cos(A?B)cos(A?B)?cos2(A?B)?0

cosAcosBcosC?0

3. x?y?z A?B??2,A??2?B,sinA?cosB,sinB?cosA,y?z

c?a?b,sinC?sinA?sinB,x?y,x?y?z

A?CA?CA?CA?C cos?4sincos2222A?CA?CACACcos?2cos,coscos?3sinsin

2222221C2A则sinAsinC?4sinsin2 3221cosA?cosC?cosAcosC?sinAsinC

3AC??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin2sin2

22ACAC??2sin2?2sin2?4sin2sin2?1?1

2222??tanA?tanC25. [,) tanB?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?

32tanAtanC?1tanA?tanC tanB??tan(A?C)?

tan2B?14．1 sinA?sinC?2sinB,2sintan3B?tanB?tanA?tanC?2tanAtanC?2tanB

tan3B?3tanB,tanB?0?tanB?3?B?22?3

6．1 b?ac,sinB?sinAsinC,cos(A?C)?cosB?cos2B

?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sin2B

?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1

?cos(A?C)?cosB?1?1

三、解答题

a2?b2sin(A?B)a2sinAcosBsin2A?,2??1. 解：2 22a?bsin(A?B)bcosAsinBsinB

13

cosBsinA?,sin2A?sin2B,2A?2B或2A?2B?? cosAsinB∴等腰或直角三角形

2. 解：2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,

asinA?csinC?(2a?b)sinB,a2?c2?2ab?b2,

a2?b2?c22a?b?c?2ab,cosC??,C?4502ab2222

c?2R,c?2RsinC?2R,a2?b2?2R2?2ab, sinC2R22R?2ab?a?b?2ab,ab? 2?22221222R2S?absinC?ab??,Smax?2442?2另法：S?2?12R 2122absinC?ab??2RsinA?2RsinB 244?2?2RsinA?2RsinB?2R2sinAsinB 41?2R2??[cos(A?B)?cos(A?B)]

212?2R2??[cos(A?B)?]22 2R22??(1?)22?Smax?2?12R 此时A?B取得等号 23. 解：sinA?sinC?2sinB,2sinA?CA?CA?CA?C cos?4sincos2222sinB1A?C2B14BB7?cos?,cos?,sinB?2sincos? 222424224A?C??2,A?C???B,A?3?B?B?,C?? 4242sinA?sin(3?3?3?7?1?B)?sincosB?cossinB? 4444 14

sinC?sin(?B)?sincosB?cossinB?444???7?1 4a:b:c?sinA:sinB:sinC?(7?7):7:(7?7)

4. 解：(a?b?c)(a?b?c)?3ac,a?c?b?ac,cosB?2221,B?600 2 tan(A?C)?tanA?tanC3?3,?3?,

1?tanAtanC1?tanAtanC tanAtanC?2?3，联合tanA?tanC?3?3 00????A?75?A?45?tanA?2?3??tanA?1或? 得?，即? 或?00?????tanC?1?tanC?2?3?C?45?C?75 当A?75,C?45时，b?0043?4(32?6),c?8(3?1),a?8 sinA43?46,c?4(3?1),a?8 sinA当A?45,C?75时，b?00000∴当A?75,B?60,C?45时，a?8,b?4(32?6),c?8(3?1),

000当A?45,B?60,C?75时，a?8,b?46,c?4(3?1)。

解三角形单元测试题

一、选择题：

1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．10?3

B．10?3?1

?C．3?1 D．103

）

3、在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于（

A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150° 4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）

A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 5、在△ABC中，已知a?b?c?bc，则角A为（ ）

A．

222? 3 B．

? 6C．

2? 315

D．

?2?或 33

6、在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）

A．?8,10?

B．

?8,10

?C．

?8,10

?D．

?10,8?

8、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 9、△ABC中，已知a?x,b?2,B? 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围( )

43 310、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①a:b:c?4:5:6

A．x?2

B．x?2

C．2?x?D． 2?x?②a:b:c?2:5:6 ③a?2cm,b?2.5cm,c?3cm ④A:B:C?4:5:6 其中成立的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11、在△ABC中，AB43 3?3,AC?1,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

3 4

C．

A．

3 2 B．

3或3 2D．

33 或 4212、已知△ABC的面积为

A．30°

3，且b?2,c?3，则∠A等于 （ ） 2

D．60°或120°

B．30°或150° C．60°

13、已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）

A． 14

B．214

C．15

D．215

A

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空

20米 1500 30米 地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则

购买这种草皮至少要（ ） A． 450a元 B．225a元 C． 150a元 D． 300a元 B C

15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小

时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A．

150分钟 7B．

15分钟 7C．21.5分钟 D．2.15分钟

16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000

米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）

A． 5000米

B．50002 米 C．4000米

D．40002 米

17、在△ABC中，a?sin10°，b?sin50°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ）

A．

1 64 B．

1 32 C．

1 1616

D．

1 8