北京市海淀区2017届高三（上）期末数学试卷（解析版）（理科）

n（n﹣1）a2

下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件 由上述n≤3的情况可知，n≤3，an=

，a2≥a1是成立的，

假设ak=是首次不符合an=，a2≥a1的项，则a1≤a2=a3=…=ak﹣1≠ak

由题设条件可得（k2﹣k﹣2）a2+ak=k（k﹣1）a1+k（k﹣1）bk（*）， 若a1＜ak＜a2，则由（*）可得ak=a2与ak＜a2矛盾，

若ak＜a1≤a2，则bk=a2﹣ak，所以由（*）可得ak﹣a2=k（k﹣1）（a1﹣ak）， 所以ak﹣a2与a1﹣ak同号，这与ak＜a1≤a2矛盾； 所以ak≥a2，则bk=ak﹣a1，所以由（*）化简可得ak=a2， 这与假设ak≠a2相矛盾， 所以不存在数列不满足an=

，a2≥a1的{an}符合题设条件

【点评】本题考查了新定义和应用，考查了数列的求和和分类讨论的思想，以及反证法，属于难题．