北京市海淀区2017届高三（上）期末数学试卷（解析版）（理科）

A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2] 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．

【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意； 若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意． 故选C．

【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题．

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．已知复数z满足（1+i）z=2，则z= 1﹣i ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由（1+i）z=2，得故答案为：1﹣i．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

10．（x2+）6的展开式中常数项是 15 ．（用数字作答） 【考点】二项式定理的应用．

【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnran﹣rbr来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r【解答】解：设通项公式为

中r的值，然后即可求出常数项是15

，整理得C6rx12﹣3r，

，

因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4， 故常数项是c64=15 故答案为15．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．

11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体挖去一个同底同高的四棱锥得到的组合体， 正方体的体积为：2×2×2=8， 四棱锥的体积为：×2×2×2=， 故组合体的体积V=8﹣=故答案为：

，

【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

12．已知圆C：x2﹣2x+y2=0，则圆心坐标为 （1，0） ；若直线l过点（﹣1，0）且与圆C相切，则直线l的方程为 y=±【考点】圆的一般方程．

【分析】圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标；圆心到直线的距离d=可得直线方程．

【解答】解：圆C：x2﹣2x+y2=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），

（x+1） ．

=1，

设直线l的方程为y﹣0=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 圆心到直线的距离d=∴直线l的方程为y=±故答案为（1，0），y=±

=1，∴k=±（x+1）， （x+1）

，

【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

13．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜①若f（0）=1，则φ=

；

．

）．

②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，则ω的最小值是 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值，结合范围|φ|＜

，即可得解φ的值．

②化简已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函数的性质可求ω=（k1﹣k2）π﹣

，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0，即可得解ω的最小值．

【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=， ∴可得：φ=2kπ+

，或φ=2kπ+

，k∈Z，

∵|φ|＜，

．

∴当k=0时，φ=

②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，

∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣又∵ω＞0，| ∴ω的最小值是故答案为：

，

． ．

，ωx+φ=2k2π+

，k∈Z，

，k1，k2∈Z，

【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．

14．已知函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，给出下列命题： ①f（x）的最大值为2；

②f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0； ③f（x）的任何一个极大值都大于1． 其中，所有正确命题的序号是 ①②③ ． 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据已知中函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，分析函数的最值，对称性，极值，进而可得答案． 【解答】解：由

→0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故①正确；

函数f（x）=e﹣|x|+cosπx，满足f（﹣x）=f（x）， 故函数为偶函数；

其零点关于原点对称，故f（x）在（﹣10，10）内的零点之和为0，故②正确； 当cosπx取极大值1时，函数f（x）=e﹣|x|+cosπx取极大值，但均大于1，故③正确；

故答案为：①②③