北京市海淀区2017届高三（上）期末数学试卷（解析版）（理科）

17．（14分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．

（1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；

（2）若在直线m上的点G满足OG⊥A1D，求出A1G的长； （3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．

18．（13分）已知A（0，2），B（3，1）是椭圆G：两点．

（1）求椭圆G的离心率；

上的

（2）已知直线l过点B，且与椭圆G交于另一点C（不同于点A），若以BC为直线的圆经过点A，求直线l的方程．

19．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）若曲线y=f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围； （2）求f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）=极小值．

，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在

20．a2，…，ai}﹣min{a1，a2，…，（13分）对于无穷数列{an}，{bn}，若bi=max{a1，ak}（k=1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数． 已知{an}为无穷数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是{an}的“收缩数列”． （1）若an=2n+1，求{bn}的前n项和； （2）证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}； （3）若S1+S2+…+Sn=条件的{an}．

（n=1，2，3，…），求所有满足该