新疆乌鲁木齐市2020届高三数学一模试卷 理(含解析)

解得（2）

.

，且

，，

，

，函数

单调递增，又，函数

，

，

， ，

当当当故函数当当当当当当

时，

单调递减，

单调递增，

，

，（

， ， ，

， 单调递减，

）

仅有一个极小值点，设

时，时，时，

，

，

，函数，

，则，此时，此时，此时

，函数

单调递减，

在当当当

，，

为

时，

单调递减，无极值，

，

存在唯一的实数根，且

，，函数

，函数

单调递减，

单调递减，

一个极值点，

单调递增，

存在零点，且为

，

的极值点，

，

当综上所述

时，

有两个极值点

【点睛】本题考查了导数的几何意义，导数和函数的极值的关系，考查了运算求解能力，转化与化归能力，函数与方程的思想，属于难题 22.在平面直角坐标系

中，直线的参数方程为

（为参数），以为极点，轴

.

非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为（Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆交于，两点，点【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）1

，且

，求的值.

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.

（2）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a的值.

【详解】解：（1）圆的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：（2）把直线的参数方程

. （为参数），

（

）

转换为标准形式为：（为参数），代入，

得到：所以：由于所以：即：解得：

. ，

，.

，

（和为、对应的参数），

，

，

【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型. 23.已知函数

.

（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若对【答案】（1）【解析】 【分析】

的值域； ，；（2）

恒成立，求的取值范围.

（1）分段去绝对值，分段求值域再相并； （2）利用

的图象恒在

的下方可得

.

【详解】解：（1）

的值域是（2）

,而

恰好在,解得

的上方,交点为,要使得

,代入该函数中,得到 始终在

的下方,需要满足

.

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.