讲义——2011中考数学专题复习——压轴题(含答案)

中考数学专题复习——压轴题

1. 如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交

oAC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A D P B H Q

R E C

解：（1）Q?A?Rt?，AB?6，AC?8，?BC?10．

Q点D为AB中点，?BD?1AB?3． 2Q?DHB??A?90o，?B??B．

?△BHD∽△BAC， ?DHBDBD312，?DH??gAC??8?．

ACBCBC105o（2）QQR∥AB，??QRC??A?90．

△RQC∽△ABC， Q?C??C，??RQQCy10?x，??， ?ABBC6103x?6． 5即y关于x的函数关系式为：y??（3）存在，分三种情况：

①当PQ?PR时，过点P作PM?QR于M，则QM?RM．

A Q?1??2?90o，?C??2?90o，

??1??C．

QM484?， ?cos?1?cosC??，?QP5105第 - 1 - 页 共 8 页

D P B 1 M

2 H Q

R E C

1?3??x?6??42?5??，?x?18． ?12555②当PQ?RQ时，?A D B H

A D H

E P R Q

C

P E Q

R C 312x?6?，?x?6． 55③当PR?QR时，则R为PQ中垂线上的点， 于是点R为EC的中点，

11?CR?CE?AC?2． B 24QRBA， QtanC??CRCA3?x?6156?5?，?x?．

2281815综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．

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2. 如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于3，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2) ∵A(0,4),设AB的解析式为y?kx?4,所以23k?4?2,解得k??3, 3以直线AB的解析式为y??3x?4 3第 - 2 - 页 共 8 页