高一数学：3.4《函数的奇偶性》教案(2)（沪教版上）

3.4.1函数的奇偶性教案

一、教学目标

1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

2、通过不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程，培养学生观察、类比、归纳的

能力，同时渗透“数形结合”及“特殊到一般”的思想方法。

3、在对问题解决过程中，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。 二、教学重点和难点

重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及其图像特点 难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断 三、教学用具：投影仪，计算机及自制课件 四 、教学过程： 教学 环节 新课 引入 在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美。ppt演示图象 3①f(x)?x ②f(x)?教学内容 师生互动 设计意图 我们有过许多对“美”的感受。[结合图形教师讲解] 如“对称美”就大量存在于我们的生活中，（ppt演示轴对称图片，如蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志等） 提问1：什么是中心对称图形。 什么是轴对称图形？ 0 高一学生虽已具有一定的抽象思维能力，但在很大程度上还依赖于感性认识。由生活中的“对称美”谈起，并举蝴蝶，螺旋桨，麦当劳标志在平面内，如果一个图形绕着一个点旋转180后与原图形重合，那么这个图形关于这个点成中心对称图形。这个点叫做该图形的对称中心。 如果一个图形绕着一条直线翻折180后与原图形重合，那么这个图形关于这条直线成轴对称图形。这条直线叫做该图形的对称轴。 学生： 01 x12③f(x)?x? ④f(x)?x ① ②③的图像关于原点成中心对称； 等图案作为轴对称的实x④⑤⑥的图像关于y轴成轴对称图形。 1际例子。从学生已有的感⑤ f(x)?2 ⑥f(x)?x x下面我们先来研究轴对称图形。 用心 爱心 专心

性认识出发，创设轻松愉快的探索情境，使学生饶有兴趣；进而转入对函数先看一个简单的问题：f(x)?x2 的图像为轴对称图形。 提问2：建立直角坐标系，则这个图像关于y轴对称。那么如何用数量关系来描述函数关于y轴对称的特性? 让学生分别求出x??1,?2,?时的函数值，得出对任意a?R，解析式及数量规律的研究，强调了感性与理性的对比与融合。提高学生的f(?a)?a2,f(a)?a2,f(?a)?f(a)所以f(x)?x2具有f(?a)?f(a),a?R的特性。 参与热情、发现意识和创 造力。 概念 形成 给出定义：任意实数x?D，都有 对教学内容进行“问题化”组织，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解偶函数的定义。并促进学生那么就把函数f（x） f(?x)?f(x)，叫做偶函数。 提问3：如何理解这个定义？ 例1：①判断函数y?x2,x?[?1,2]是否是偶函数？ 学生回答： （否，定义域关于原点不对称） ；（否，不满足任意）。 [学生讨论回答从而得出偶函数定义的2?x②判断函数y???x是否是偶函数？ 提问4： x?2x?2要点] (1)f(x),f(?x)都有意义.-----定义域关于原点对称。 （2）任意x?D，都有f(?x)?f(x) 学生：（必要非充分条件） （不会。f(?a)、f(a)中一个存在，一个不存在，因而存在a?D，没有（1）定义域关于原点对称，是函数为偶函数的什么条件？ （2）一个函数的定义域关于原点不对称，这个函数可能会是偶函数吗？说明理由？ 概念 深化 提问5： ⑴如何说明一个函数为偶函数？ ⑵如果这个函数不是偶函数，你如何来判断？ f(?a)?f(a)。函数图像不关于y轴的自主探究与合作交流。 对称） [学生小组讨论] 1、先看定义域是否关于原点对称。 2、再任取x?D求f(?x)?f(x)是否都成立。（突出“任意”、“都有”。） 1、定义域关于原点不对称，则函数不是偶函数。 探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一 通过对两个问题的2、定义域关于原点对称，存在某个a，个整体性质。 f(?a)?f(a)，则函数不是偶函数。 （2）函数的定义域关于用心 爱心 专心

例2：判断下列函数是否是偶函数？（1）f(x)=x23（突出举具体的反例。） 例2 [学生口答教师板演] [学生讨论] 原点对称是一个函数为偶函数的必要条件。 教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。 （2）f(x)?1?x 1?x2（3）f(x)?x?x 提问7：偶函数的图像有什么特点？ 结合f(x)=x的图象回答: 对于任意一个偶函数f(x)，图象上的点P(x,f(x))关于y轴的对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。 知道了偶函数图像的特点，我们还可以解决这样的问题。 例题：如图，已知偶函数y?f(x),在y轴左侧的图像，试作出''2（如果函数y?f(x),x?D是偶函数， 那么函数y?f(x),x?D的图像关于y轴对称，反之，如果一个函数的图像关于y轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。） y?f(x)在y轴右侧的图像。 类比学习 刚才我们研究了轴对称图形，接下[类比学习，学生讨论教师总结，课件 学生学习了偶函数后，通过类比，相应的得到奇函数的定义、判断函数是奇函数的方法及奇函数的图像特点。既减少 了重复劳动，又锻炼的学来我们研究中心对称图形。Ppt演示 投影列出对照表] 先看一个简单的问题：f(x)?x 让学生对照偶函数的定义，用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析，判断函数是奇函数的方法及奇函数的图像特点。 用心 爱心 专心

3 形成性练习 例3、 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)?x?x3?x5 (2) f(x)?x2?1 (3) f(x)?x?1 (4) f(x)?x x???1,3? 2生的类比学习的能力。 选例3的第（1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。 学生总结回答： 总结:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能: ① 是奇函但不是偶函数, ② 是偶函数不是奇函数, ③ 既是奇函数又是偶函数, ④ 既不是奇函数又不是偶函数 通过例3解决如下问题 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断f(?x)?f(x)还是(5) f(x)?0 提问：判断函数奇偶性的结果有哪几种？ f(?x)??f(x) 通过例3中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数. 例3中的第(4)小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称. f(x)?0既是奇函数又是偶函数,可进一步引导学生探究一个函数既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数,前提是定义域关于原点对称。 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获 归纳 从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结 小结 让学生谈从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，教师作补充 布置 作业 层次一：教材第66页,习题3.4（1） 练习册相应部分 层次二：补充题,判断下列函数的奇偶性: 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学用心 爱心 专心