2012数学高考真题（精析）-重庆理科

2012·重庆卷(数学理科)

1．[2012·重庆卷] 在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝( )

A．7 B．15 C．20 D．25

1．B [解析] 因为{an}是等差数列，所以a2＋a4＝a1＋a5＝1＋5＝6，所以5?a1＋a5?5×6

S5＝＝2＝15，选B.

2

2．[2012·重庆卷] 不等式?1?A.?－2，1? ???1?B.?－2，1? ??

1??

－∞，－?C.∪[1，＋∞) 2???1??

D.?－∞，－2?∪[1，＋∞) ??

??x－1??2x＋1?≤0，12．A [解析] 不等式等价于?解得－2＜x≤1，选A.

?2x＋1≠0，

3．[2012·重庆卷] 对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

3．C [解析] 圆x2＋y2＝2的圆心为(0,0)，半径为2，因为圆心(0,0)到直线|0·k＋0·?－1?＋1|11y＝kx＋1的距离d＝＝，因为0＜≤1＜2，所以

k2＋?－1?2k2＋1k2＋1直线与圆相交但不过圆心．

1?8?x＋?的展开式中常数项为( ) 4．[2012·重庆卷] ?

2x??

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x－1

≤0的解集为( ) 2x＋1

3535A.16 B.8 35

C.4 D．105

1?k?1?kk4－k

8－k???＝??Cx.令44．B [解析] 展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ck·(x)·8

?2x??2?835?1?

－k＝0，则k＝4，所以展开式中常数项为?2?4C4＝.

??88

5．[2012·重庆卷] 设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

5．A [解析] 因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝

6．[2012·重庆卷] 设x，y∈，向量＝(x,1)，＝(1，y)，＝(2，－4)，且⊥，∥，则|＋|＝( )

A.5 B.10 C．25 D．10

6．B [解析] 因为⊥，所以·＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由∥，得－4＝2y，解得y＝－2，所以＝(2,1)，＝(1，－2)，所以＋＝(3，－1)，所以|＋|＝32＋12＝10.

7．[2012·重庆卷] 已知f(x)是定义在上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )

A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件

tanα＋tanβ3

＝＝－3.

1－tanαtanβ1－2

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7．D [解析] 由于f(x)是的上的偶函数，当f(x)在[0,1]上为增函数时，根据对称性知f(x)在[－1,0]上为减函数．根据函数f(x)的周期性将f(x)在[－1,0]上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在[3,4]上的图象，所以f(x)在[3,4]上为减函数；同理当f(x)在[3,4]上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在[3,4]上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在[－1,0]上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在[0,1]上为增函数(其平移与对称过程可用图表示，如图1－1所示)，所以“f(x)为[0,1]上的减函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件，选D.

8．[2012·重庆卷] 设函数f(x)在上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图1－2所示，则下列结论中一定成立的是( )

图1－1

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

8．D [解析] 在x＝－2左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＞0，在x＝－2右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝－2处取得极大值；在x＝1左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，f′(x)＜0，在x＝1右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＜0，所以函数在x＝1处没有极值；在x＝2左侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＞0，则f′(x)＜0，在x＝2右侧附近时，由图象知，y＝(1－x)f′(x)＜0，则f′(x)＞0，所以函数在x＝2处取得极小值．

9．[2012·重庆卷] 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是( )

A．(0，2) B．(0，3) C．(1，2) D．(1，3)

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9．A [解析] 如图所示，设AB＝a，CD＝2，BC＝BD＝AC＝AD＝1，则∠ACD＝∠BCD＝45°，要构造一个四面体，则平面ACD与平面BCD不能重合，当△BCD与△ACD重合时，a＝0；当△BCD在DC另一侧与△ACD共面时，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝AC2＋BC2＝2，所以a的取值范围是(0，2)．

1 ?

10．[2012·重庆卷] 设平面点集A＝(x，y) ?(y－x)·y－x≥0，B＝

{?x，y?|?x－1?2＋?y－1?2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(

33A.4π B.5π 4πC.7π D.2 )

y－x≥0，??

10．D [解析] 平面点集A表示的平面区域就是不等式组?1

y－≥0??xy－x≤0，??

?1y－≤0??x

与

表示的两块平面区域，而平面点集B表示的平面区域为以点(1,1)

为圆心，以1为半径的圆及圆的内部，作出它们所示的平面区域，如图所示，图1

中的阴影部分就是A∩B所表示的平面图形．由于圆和曲线y＝x关于直线y＝x1π

对称，因此阴影部分所表示的图形面积为圆面积的2，即为2.

11．L4[2012·重庆卷] 若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，

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