2019年湖北省荆州市中考数学试题(含答案解析)

，

∴△AOF≌△DOE（SAS）， ∴AF＝DE．

20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人）， 20≤x＜30的人数：50×

＝20（人），即a＝20，

30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人）， b＝

＝0.08，

故答案为20，0.08；

（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人）， 答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人； （3）列表如下

∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝21．【解答】解：∵y＝x﹣4， ∴其顶点坐标为（0，﹣4）， ∵y＝x﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数， ∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上， ∴﹣4＝0+p． ∴p＝﹣4，

∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，

∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），

∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4， ∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：

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2

2

＝．

．

（2）设函数y＝x+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝2

n， ∴

，

∵函数y＝x2

+2x+n与x轴两个交点间的距离为4， ∴

，

解得，n＝﹣3，

∴函数y＝x2

+2x+n为：y＝x2

+2x﹣3＝（x+1）2

﹣4， ∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），

∵y＝x2

+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数， ∴﹣4＝﹣m﹣3， ∴m＝1．

22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵PF⊥AB， ∴∠BPD＝90°， ∴∠OBC+∠BDP＝90°， ∵FC＝FD ∴∠FCD＝∠FDC ∵∠FDC＝∠BDP ∴∠OCB+∠FCD＝90° ∴OC⊥FC

∴FC是⊙O的切线．

（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，

①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下： ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°， ∵点E是

的中点，

∴∠BOE＝∠COE＝60°， ∵OB＝OE＝OC

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∴△BOE，△OCE均为等边三角形， ∴OB＝BE＝CE＝OC ∴四边形BOCE是菱形；

②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长． ∵

＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），

由勾股定理得AC2

+BC2

＝AB2

，即（3k）2

+（4k）2

＝202

，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16， ∵点E是

的中点，

∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，

∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8， 由勾股定理得OP＝

＝

＝6，

∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4， ∵

＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝

＝3

∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．

23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：

，

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解得：．

答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．

（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆）， ∴租车总辆数为8辆． 故答案为：8．

（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆， 依题意，得：，

解得：2≤m≤5． ∵m为正整数， ∴m＝2，3，4，5， ∴共有4种租车方案．

设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560， ∵80＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720． ∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．

24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3） ∴BC＝OA＝6，BC∥x轴

∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3） 设抛物线y＝ax2

+bx+c经过点B、C、D（1，0）

∴ 解得：

∴抛物线解析式为y＝﹣x2

+x﹣

（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）

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