2014年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）

则有x=﹣8． ∴点E的坐标为（﹣8，0）． 设点P的坐标为（m，n）， 则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8． ∵PM=EF， ∴m2﹣m=（m+8）． 整理得：5m2﹣6m﹣8=0． ∴（5m+4）（m﹣2）=0 解得：m1=﹣，m2=2． ∵点P在对称轴x=1的右边， ∴m=2． 此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8． ∴点P的坐标为（2，﹣8）． （3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10． ∴点M的坐标为（2，﹣10）． 设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c， ①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切， 则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根． ∴（﹣1）2﹣4×1×c=0． ∴c=． ②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M， 则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10． ∴c=﹣2． ③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E， 则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0． ∴c=﹣72． 综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度． 点本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求评： 一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．