162010年中考数学真题分类汇编（150套）专题十六·一次函数的应用

∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元． 10分. 25．（2010 广东汕头）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

?40x?30(10?x)?340 ?

16x?20(10?x)?170? 解之得4?x?7.5

∵x是整数

∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．

（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

即y＝200x＋18000

∵k＝200＞0，

∴y随x的增大而增大 ∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，费用最省．

26．（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按

标价出售，不优惠．

乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函

数关系式；

⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最

合算？ 【答案】解：（1）y分

y乙=53033+530（x-3）280%=424x+318. ????3分 （2）由y甲= y乙 得 477x=424x+318,

∴ x=6 . ????4分

由y甲﹥y乙 得 477x﹥424x+318 ,则 x﹥6. ????5分

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甲

=477x. ????1

由y甲﹤y乙 得 477x﹤424x+318, 则 x﹤6. ????6分

所以当x=6时，到甲、乙两个商店购买费用相同. 当4≤x﹤6时，到甲商店购买合算.

当6﹤x≤10时，到乙商店购买合算. ????9分

27．（2010 湖南湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟；

（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 全品中考网

y(米）40003000ACBo

152025X(分钟）

22题图 【答案】解：（1）200 ?????????2分 （2）5 ?????????3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, ?????????4分

依题意得：

?3000?20k?b4000?25k?b ?????????5分

解得：k=200,b=﹣1000

所以解析式为y=200x﹣1000 ?????????6分

28．（2010 甘肃）（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度

和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐.

(1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式； (2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对

齐？若有,是多少华氏度？

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【答案】解：（1)设一次函数关系式为

y=kx+b. ???????????????1分

将（-40,-40),（50,122)代入上式，得?解得 k?95,b?32.

95x?32. ?????????????6分

??40k?b??40,?50k?b?122. ?????????4分

∴ y与x的函数关系式为y?说明：只要学生求对k?(2)将x?0代入y?9595,b?32, 不写最后一步不扣分.

x?32中，得y?32(℉). ????????????8分

∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，

∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ???????????10分

29．（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1

（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，

y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，

以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.

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y(万件) y2=2x－38 y1=－x+70 O x(元/件)

?y1??x?70【答案】解：（1）由题可得?，

?y2?2x?38当y1=y2时，即－x+70=2x－38

∴3x=108，∴x=36

当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件. （2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.

（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有

?34?6??x?70?x?30，解得? ?34?6?2(x?a)?38a?9??所以政府部门对该药品每件应补贴9元.

30．（2010 广西玉林、防城港）玉柴一分厂计划一个月（按30天计）内生产柴油机500台。 （1）若只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；如果每天比原先多生产1台，就提前完成任务。问原先每天生产多少台？

（2）若生产甲、乙两种型号柴油机，并且根据市场供求情况确定；乙型号产量不超过甲型号产量的3倍。已知：甲型号出厂价2万元，乙型号出厂价5万元，求总产值w最大是多少万元。

【答案】（1）解：设原先每于生产x台，故有

?30x?5004750?x? 解得 因x是正整数，所以x＝16 ?30(x?1)?50033?答：略

（2）设甲型号机为m台，则乙型号机为500－m，且有500－m?3m m≥125

而w＝2m＋3（500－m）＝－m＋1500 因为一次函数的一次项系数为负，故w随m的增大而减少，故当m＝125时，w的值最大，最大值是－125＋1500＝1250万元

答：略 31．（2010吉林长春） 如图①，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A、B、C三个容器内的水量分别为yA、yB、yC（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yA、yC与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

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