162010年中考数学真题分类汇编（150套）专题十六·一次函数的应用

之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) ? ? 70 3000 90 1000 ? ? （利润＝(售价－成本价)3销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？ 【答案】

14．（2010 广东珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 【答案】解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32 ∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为-1035+1240=1190（元）

15．（2010年贵州毕节）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车

多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，

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然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分)

(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

y(千米) 200 150 100 50 O -2-1 -50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

【答案】解：（1）图象如图； （2）4次；

（3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1， ∵图象过(9，0)，(5，200)，

?200?5k1?b1，?? 8分 ?0?9k1?b1.?k1??50，??

b?450.?1?y??50x?450．① 10分

y(千米) E C 200 150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

G 设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，0)，(6，200)， ?200?6k2?b2，??

0?8k?b.?22?k2??100，?? ?b2?800.?y??100x?800．②

?x?7，解由①，②组成的方程组得?

y?100.?

?最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时．

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16．（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可．

【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b， 将（1.5，70）、（2，0）代入得：??1.5k?b?70?2k?b?0，解得：??k??140?b?280，

所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝－140x＋280，当x＝0时， y＝280，所以甲乙两地之间的距离280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：

?2m?2n?280?m?80，解得：?，所以快车的速度为80千米/时， ?2m?2n?40n?60??所以t?28080?72．

（3）如图所示．

17．（2010江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？

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（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。） 【答案】

18．（2010 山东滨州）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x?y?8，点A的坐标为(10，0) .设△OAP的面积为S.

(1)求S与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出的图像.

【答案】解：（1）(1)∵P(x,y)在第一象限内，∴x?0，y?0

作PM⊥OA于M，则PM?y. ∵x?y?8，∴y?8?x ∴S?12OA?PM?1?10(8?x).即S?40?5x

2x的取值范围是0?x?8

19．（2010山东潍坊）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3

月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵数，B校区的每位初中学生往返的车费是10

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