高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数学案新人教A版必修16

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图②

在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合. (1)sin α≥

31；(2)cos α≤－. 22

31

，cos α＝－22

【精彩点拨】 根据三角函数线，在单位圆中首先作出满足sin α＝的角的终边，然后由已知条件确定角α的终边范围.

【自主解答】 (1)作直线y＝

3

，交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围2

成的区域(图(1)中阴影部分)即为角α的终边的范围.

???π

故满足条件的角α的集合为：?α?2kπ＋

3???

??2π

≤α≤2kπ＋，k∈Z?.

3??

1

(2)作直线x＝－，交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图(2)

2中的阴影部分)即为角α的终边的范围.

故满足条件的角α的集合为

???2π?α?2kπ＋

3???

??4π

≤α≤2kπ＋，k∈Z?.

3??

1.三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题. 2.三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.

[再练一题]

4.求函数y＝2cos x－1的定义域. 【解】 由题意得：2cos x－1≥0， 1

则有cos x≥.

2

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1

如图在x轴上取点M1使OM1＝，过M1作x轴的垂线交单位圆于点P1，P2，连接OP1，OP2.

2则OP1与OP2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x的终边的范围. 1

∴满足cos x≥的角的集合即y＝2cos x－1的定义域为

2

???π?x?2kπ－

3???

??π

≤x≤2kπ＋，k∈Z?.

3??

1.已知角α终边经过P?1

A. 2C.3 3

?31?

，?，则cos α等于( ) ?22?

B.3 2

1D.±

2

【解析】 由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝3

. 2

【答案】 B

2.已知角α终边过点P(1，－1)，则tan α的值为( ) A.1 C.2 2

B.－1 D.－

2 2

－1

【解析】 由三角函数定义知tan α＝＝－1.

1【答案】 B

3.sin 1·cos 2·tan 3的值是( )【导学号：00680007】 A.正数 C.0

B.负数 D.不存在

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πππ

【解析】 ∵0<1<，<2<π，<3<π，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0，∴sin 1·cos

2222·tan 3>0.

【答案】 A

4.已知tan α＝3，则tan(α＋4π)的值为________. 【解析】 因为tan α＝3，所以tan(α＋4π)＝tan α＝3. 【答案】 3 5.已知

11＝－，且lg cos α有意义.

|sin α|sin α(1)试判断角α的终边所在的象限；

?3?且|OM|＝1(O为坐标原点)，

(2)若角α的终边上一点M?，m?，求m的值及sin α的值.

?5?

11

【解】 (1)由＝－，可知sin α<0.

|sin α|sin α由lg cos α有意义，可知cos α>0， ∴角α的终边在第四象限.

4?3?22

(2)∵|OM|＝1，∴??＋m＝1，解得m＝±.

5?5?4

又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.

5由正弦函数的定义可知 4－5ym4

sin α＝＝＝＝－. r|OM|15

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