2010中考数学试题分类汇编24 全等三角形（含答案）

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 全等三角形

1. （2010年河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； (2)求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

??AB'O??D? ??AOB'??COD

?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO

2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF. (1)求证:AE=AF.

(2)若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD， 求证: △AEF为等边三角形.

【关键词】三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质

【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD,∠B=∠D. ……1分 又∵BE=DF，∴?ABE≌?ADF. ……3分 ∴AE=AF. …… 4分 (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ……6分 ∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ……7分

∴?CAE??BAE?30, ?CAF??DAF?30. ∴?EAF??CAE??CAF?60.……9分 又∵AE=AF ∴?AEF是等边三角形. ……10分

A D 3、(2010年燕山)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，

???A、D两点在直线BC的同侧，BE＝CF，AB∥DE， ∠ACB＝∠DFE． 求证：AC＝DF．

【关键词】利用角边角判定三角形全等和三角形全等的性质

B E C F

【答案】证明：∵ AB∥DE，

∴∠ABC =∠DEF. ……………………………………………1分

∵ BE=CF，

∴BE+CE= CF+CE，即BC=EF. ……………………………………2分

在△ABC和△DEF中， 又∵∠ACB =∠DFE，

∴△ABC≌△DEF. ……………………………………………3分 ∴ AC=DF . ………………………………………4分

4．（2010年北京顺义）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分?DAE，

AE?BE，垂足为E．

A求证：AD=AE． 证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，

∴ ∠ADB=90°． ………………… 1分[来源:学科网]

E∵ AE⊥AB， ∴ ∠E=90°=∠ADB． ………………… 2分

CBD∵ AB平分?DAE， ∴ ∠1=∠2．……………………… 3分 A在△ADB和△AEB中， 21??ADB??E,? ??1??2,?AB?AB,?∴ △ADB≌△AEB．………………………… 4分 ∴ AD=AE．……………………… 5分

EBDC

5、（2010年福建福州中考）17.（每题7分，共14分）

（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D。 求证：△ABC≌△DEF。 AD

CBEF

（2）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（－2，3）。画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA1B1C1,并直接写出的坐标A1、B1、C1的坐标。

6、（2010年辽宁省丹东市） 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上

的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

【关键词】全等三角形的判定与性质、矩形的性质

A E 【答案】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，

D

∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD． F 又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC

B C

∴Rt△AEF≌Rt△DCE．

第20题图

AE=CD． AD=AE+4． ∵矩形ABCD的周长为32 cm， ∴2（AE+AE+4）=32． 解得， AE=6 （cm）． 18（2010年浙江省东阳县）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF． (1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论． （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应 添加一个条件 【关键词】

【答案】（1）AD是△ABC的中线

理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０° 又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ ∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ） （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ

7．（2010日照市）一次函数y=

B F D E C A 4x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，3使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． ．．答案：4

8、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.

已知：

求作：

答案：已知：线段a、h 求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h 画图（保留作图痕迹图略）

9、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一

点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF；

AD1（2）若∠AGB=30°，求EF的长. 3E4

F 2解：（1）∵四边形ABCD是正方形

BCG ∴AB=AD

在△ABE和△DAF中 24题图??2??1??AB?DA ??4??3?∴△ABE≌△DAF-----------------------4分

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=900 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=900 ∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC ∴∠1=∠AGB=300 在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2

∴AF=3 DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1

∴EF=AF-AE=3?1 ------------------------10分