1990小学数学奥林匹克试题决赛

6. 【解】由题意可知松鼠的速度是兔子速度的．所以松鼠速度是狐狸速度的

÷＝，

半分钟松鼠比狐狸少跑7米，所以半分钟内狐狸跑了28米。从而兔子在半分钟比狐狸多跑

28÷－28＝14(米)

7. 【解】考虑60cm长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为 1＋3＋5＋4＋2＝15(cm)

所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)＝75(cm)长未被涂黑

8. 【解】小明在第20次吹出100个心得肥皂泡的时候，第17次之前（包括第17次)吹出的肥皂泡全破了。此时没有破的

肥皂泡共有100＋100×＋100×＝155（个)

9. 【解】一方面，下图表明无论去掉哪三行哪三列总会留下一个涂红的方格(去掉三行至多使两列没有红格因此再去掉三列，

仍有一列有红格)

另一方面，如果只涂9个红格．那么红格最多的三行至少有6个红格(否则第三多的行只有1个红格，红格总数≤5＋3＝8)．去掉这三行至多还剩三个红格。再去掉三列即可将这三个红格也去掉. 综合上述两个方面，至少要涂10个方格.

10. 【解】设这个电话号码为，则t、x、y为三个连续的自然数，x＞1，t＝x±1，y＝x1，

且3a＋3x＝＝1Ox＋y，即3a＝7x＋y＝8x1

由a≤9，知，x≤3.x＝3时，8x1不被3整除，从而x＝2．y＝1，a＝5，因此,所求的电话号码为555321

11. 【解】甲每小时注水 100÷10＝10(立方米)．

乙每小时注水 100÷15＝(立方米)，

由题意，得每小时排水

＝20(立方米)

所以，池中原有水为

20×2－10×2＝20(立方米)

12. 【解】因为1111155555＝11111×100005＝11111×3×33335＝33333×33335 所以，这两个连续奇数是33333与33335，和为66668

13. 【解】每人至多得9分(9盘全胜)，而丙队选手平均得9分，所以丙队每人得9分但丙队如果有两个人，那么总有一个在这两人的比赛中未胜，从而不能得9分，所以丙队只有1个人.

由于共赛

＝45

场，每场产生1分，因此总分为45，设甲队x人，乙队y人，则

4.5x＋3.6y＋9＝45 即

5x＋4y＝40

由此可见y是5的倍数，从而y＝5，代入上式得x＝4

甲、乙、丙三队参赛人数依次是4，5，1.

14. 【解】个位数字为5的数是5的倍数不是质数。个位数字为4、6、8的数是大于2的偶数，能被2整除，也不是质数，因此4、6、5、8都不能作个位数字．这样个位数字只可能是2、1、3、7、9，即最多组成5个质数，例如

2，61，53，47，89 因此答案是5.

【注】原公布的答案是4，忽略了2是质数.

15. 【解】“＋”字图形共有(23－2)×(23－2)＝441(个)，即有441个和数。但“＋”字图形的五个数的和最少为5，最大为45，共有41种不同的值，而441＝41×10＋31

所以，至少有11个“十”字图形的5个数字的和相等.