(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

12B-SX-0000014

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）f(x)的定义域为(??,?2)?(?2,??).

1e2ex因为单调递增，对任意??(,],存在唯一的x0?(0,2],24x?2(x?1)(x?2)ex?(x?2)exx2exf'(x)???0,

(x?2)2(x?2)2且仅当x?0时，f'(x)?0，所以f(x)在(??,?2),(?2,??)单调递增， a?f(x0)?[0,1),

1e2使得h(a)??,所以h(a)的值域是(,],

24因此当x?(0,??)时，f(x)?f(0)??1, 所以(x?2)ex??(x?2),(x?2)ex?x?2?0

（II）g(x)?(x?2)ex?a(x?2)x2?x?2x2(f(x)?a), 由

（

I

）

知

，

f(x)?a单调递

增

，

对

a?[0,1),f(0)?a?a?1?0,f(2)?a?a?0,

因此，存在唯一x0?(0,2],使得f(x0)?a?0,即g'(x0)?0，

当0?x?x0时，f(x)?a?0,g'(x)?0,g(x)单调递减； 当x?x0时，f(x)?a?0,g'(x)?0,g(x)单调递增.

因此g(x)在x?x0处取得最小值，最小值为

ex0?a(x0?1)ex0+f(xx0)(x0?1)e0g(x0)?x2?x2?. 00x0?2ex0于是h(a)?ex(x?1)exexx，由(0?2x?2)'?(x?2)2?0,x?2单调递增 1e0ex0所以，由xe2e20?(0,2],得2?0?2?h(a)?x??.

0?22?24- 17 - 综上，当a?[0,1)时，g(x)有h(a)，h(a)的值域是(1e22,4].

（22）（本小题满分10分）

（I）因为DF?EC,所以?DEF??CDF,

任

意

则有?GDF??DEF??FCB,DFCF?DEDGCD?CB, 所以?DGF??CBF,由此可得?DGF??CBF, 由此?CGF??CBF?1800,所以B,C,G,F四点共圆.

（II）由B,C,G,F四点共圆，CG?CB知FG?FB，连结GB， 由G为Rt?DFC斜边CD的中点，知GF?GC,故Rt?BCG?Rt?BFG, 因此四边形BCGF的面积S是?GCB面积S?GCB的2倍，即

S?2S?111?GCB?22?2?1?2.

- 18 -

12B-SX-0000014

（23）（本小题满分10分）

（I）由x??cos?,y??sin?可得C的极坐标方程?2?12?cos??11?0.

（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为???(??R) 由A,B所对应的极径分别为?1,?2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得

?2?12?cos??11?0.

于是?1??2??12cos?,?1?2?11,

|AB|?|?1??2|?(?1??2)2?4?1?2?144cos2??44,

由|AB|?10得cos2??3,tan???1583， 所以l的斜率为153或?153. （24）（本小题满分10分）

（I）先去掉绝对值，再分x??12，?12?x?112和x?2三种情况解不等式，即可得?；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a，b??- 19 -

时，

a?b?1?ab．

???2x,x??1?2,试题解析：（I）f(x)???1,?1?x?1,?22

???2x,x?12.当x??12时，由f(x)?2得?2x?2,解得x??1； 当?12?x?12时， f(x)?2；

当x?12时，由f(x)?2得2x?2,解得x?1.

所以f(x)?2的解集M?{x|?1?x?1}.

（II）由（I）知，当a,b?M时，?1?a?1,?1?b?1，从而

(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0，

因此|a?b|?|1?ab|.

- 20 -