(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

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（Ⅰ）若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面

GDCEF

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重 合），且DE?DG,过D点作DF?CE,垂足为F. （Ⅰ）证明：B,C,G,F四点共圆；

- 9 - AB23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)2?y2?25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐

标方程；

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（ 12B-SX-0000014

?x?tcos?,（Ⅱ）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A,B?y?tsin?,（Ⅰ）求M；

（Ⅰ）证明：当a,b?M时，

a?b?1?ab.

两

点，AB?10，求l的斜率.

（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?12?x?12，M为不等式f(x)?2的解集. - 11 -

一、选择题： 2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 全国II卷 试题答案

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（1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C （7）B （8）C （9）D （10）C （11）A （12）C

（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为

二、填空题

(13)

X P 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 21 (14) ②③④ （15）1和3 （16）1?ln2 13EX?0.85a?0.30?a?0.15?1.25a?0.20?1.5a?0.20?1.75a?0.10?2a?0.05

?1.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 （19）（本小题满分12分）

三、解答题

（17）（本题满分12分）

（Ⅰ）设{an}的公差为d，据已知有7?21d?28，学.科.网解得d?1. 所以{an}的通项公式为an?n.

b1?[lg1]?0,b11?[lg11]?1,b101?[lg101]?2.

??0,1?n?10,（Ⅱ）因为b?1,10?n?100,n???2,100?n?1000,

??3,n?1000.所以数列{bn}的前1000项和为1?90?2?900?3?1?1893. （18）（本题满分12分）

（Ⅰ）设

A表示事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)?0.2?0.2?0.1?0.05?0.55. （Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)?0.1?0.05?0.15. 又P(AB)?P(B)，故P(B|A)?P(AB)P(A)?P(B)P(A)?0.150.55?311.

因此所求概率为

311. - 13 - （I）由已知得AC?BD，AD?CD，又由AE?CF得

AECFAD?CD，故AC//EF.

因此

EF?HD，从而EF?D'H.由AB?5,AC?6得

DO?B0?AB2?AO2?4.

由EF//AC得

OH?AE?1.所以OH?1，D'DOAD4H?DH?3. 于是OH?1，D'H?OH2?32?12?10?D'O2， 故D'H?OH.

又D'H?EF，而OH?EF?H， 所以D'H?平面ABCD.

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（II）如图，以H为坐标原点，uHFuur的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐

标系H?xyz，则H?0,0,0?，A??3,?2,0?，B?0,?5,0?，C?3,?1,0?，

D'?0,0,3?uABuur，

?(3,?4,0)，uACuur??6,0,0?，uADuuur'??3,1,3?.设

uuruuurmr??x,z'??m?AB?01,y11?是平面ABD的法向量，则?u，即mr?uADuuur??'?0??3x1?4y1?0，所以可以取umr??4,3,?5?.设rn??3x?x2,y2,z2?是平面1?y1?3z1?0rACD'的法向量，则?uuur??n?AC?0，即?6x2?0，所以可以取?ruADuuur?n?'?0??3x2?y2?3z2?0rn??0,?3,1?.于是cos?umr,run??mru?rn?1475mrrn?50?10??25， sin?umr,rn??295'29525.因此二面角B?DA?C的正弦值是25.

20）（本小题满分12分）

（I）设M?xx21,y1?，则由题意知y1?0，当t?4时，E的方程为

4?y23?1，A??2,0?.

由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为

?4.因此直线AM的方程为

y?x?2.

将x?y?2代入

x24?y23?1得7y2?12y?0.解得y?0或y?127，所以- 15 -

y1?127. 因此?AMN的面积?2?1?121214427?7?49. （II）由题意t?3，k?0，A??t,0?.

2将直线

AM的方程

y?k(x?t)代入

xy2t?3?1得?3?tk2?x2?2ttk2x?t2k2?3t?0.

由

???t??t2k2x?3?tk2?13?tk2得

x1?t3?tk2，故

AM?x2?k2?1?t1?k?6t?23?tk2. 由题设，直线AN的方程为y??1k?x?t?，故同理可得

AN??6kt?1?k2?3k2?t，

由2AM?AN得

2k3?tk2?3k2?t，即?k3?2?t?3k?2k?1?. 当k?32时上式不成立，

因此t?3k?2k?1?k3?3k2?k?2?k?2?2k3?2.t?3等价于?k?1?k3?2?k3?2?0， 即k?2?k?2?0?k?2?0k3?2?0.由此得?，或?k3?2?0??k3?2?0，解得32?k?2. 因此k的取值范围是

?32,2?.

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（