(完整word)2016年高考理科数学全国2卷（附答案）

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绝密★启用前

（5） 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处

_-_ _ _-2016年普通高等学校招生全国统一考试

_ _ _-理科数学 全国II卷

_ ： -号 （全卷共12页）

学- (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)

-注意事项：

_ _ _-1． 本

试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 _ _ _-2． 答

卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 _ _ _-3． 回

答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。_ _ _如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。

__密_ 4． 考

试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 _ _-： 名- 第I卷

姓 - 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只

- 有一项是符合题目要求的。 -班 _-（1） 已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的

_ _ _-_ 取值范围是

_ _-年 （A）（?3,1） （B）（?1,3） （C）（1,??） （D）（??,

_-_ ?3）

_ __线__封（2） 已知集合A??1,2,3?，B??x(x?1)(x?2)?0，x?Z?，则A?B?

密_ _ （A）?1? （B）?1,2? （C）?0,1,2,3? （D）??1,0,1,2,3? _-_ _ _-（3） 已知向量a?(1,m)，b?(3,?2)且(a?b)?b，则m?_

_ _-_ _ _-（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8 _ _ _-_ _ （4） 圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，

_-_ _ ：- 则a?

校 -学（A） ?4-3 （B）?34 （C）

3 （D）2

- 1 - 的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12

（D）9

6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7） 若将函数y?2sin2x的图像向左平移

?12个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（A）x?k?k?2??6(k?Z) （B）x?2??6(k?Z) （C）x?k??k??2?12(k?Z) （D）x?2?12(k?Z) 8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执

行该程序框图，若输入的x?2，n?2,依次输入的a为2，2，5，则输出

- 2 -

开始 （

（

（ 12B-SX-0000014

的s?

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

（9） 若cos(???)?345，则sin2??

（A）725 （B）15

（C）?15 （D）?725

（10） 以从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2,?,xn,y1,y2,?，yn，构成n个数

对(x1,y1),(x2,y2),?，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A）4nm （B）2nm （C）4mn （D）2mn

（11） 已知FE：x2y21,F2是双曲线a2?b2?1的左,右焦点，点M在E上，

MF1与x轴垂直，sin?MF2F1?13，则E的离心率为 （A）2 （B）32 （C）

3 （D）2

- 3 -

（12） 已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?x?1x与my?f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym)，则

?(xi?yi)?

i?1（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13） △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

cosA?45,cosC?513,a?1，则b? ． （14） ?,?是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m?n，m??，n//?，那么???． ②如果m??，n//?，那么m?n． ③如果?//?，m??，那么m//?．

④如果m//n，?//?，n//?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．

其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）

（15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一

张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡

- 4 -

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片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

（16） 若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?lnx?2的切

线，则b? ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分12分）

（Ⅰ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出

60%的概率；

（Ⅰ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

??n1,28??Sn为等差数列an的前项和，且a1?S7?．记bn?lgan，

其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，?lg99??1. （Ⅰ）求b1,b11,b101； （Ⅰ）求数列

?bn?的前1000项和.

（18） （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续 保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ?5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ?5 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

- 5 - 19） （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E,F分别在AD,CD上，AE?CF?54，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置，OD??10.

（Ⅰ）证明：D?H?平面ABCD；

（Ⅰ）求二面角B?D?A?C的正弦值．

- 6 -

（ 12B-SX-0000014 D′

AED OH BFC

（20） （本小题满分12分）

x2已知A是椭圆E：y2t?3?1的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA?NA. （Ⅰ）当t?4，AM?AN时，求△AMN的面积；

（Ⅰ）当2AM?AN时，求k的取值范围.

- 7 - 21） （本小题满分12分）

（Ⅰ）讨论函数f(x)?x?2x?2ex的单调性，并证明当x?0时， (x?2)ex?x?2?0；

（Ⅰ）证明：当a?[0,1)时，函数g(x)?ex?ax?ax2(x?0)有最小 值．设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域．

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（