人教A版数学必修四习题：第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 分层训练 含答案

分层训练·进阶冲关

A组 基础练(建议用时20分钟)

1.已知cos x=,则cos 2x= ( D )

A.- B. C.- D. 2.已知α∈ ( A )

,tan

=,那么sin 2α+cos 2α的值为

A.- B. C.- D. 3.已知α为锐角,且7sin α=2cos 2α,则sinA.C.

B. D.

= ( A )

4.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°= ( D )

A.- B. C.- D.

+sin α=

,则

5.(2018·贵阳高一检测)已知sinsinA.-的值是 ( D ) B.

C. D.-

6.如果tan θ=2,那么1+sin θcos θ= ( B )

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A. B. C. D. 7.计算:cos

cos

=.

8.的值是 2 .

9.若θ∈(0,π),且sin 2θ=-10.tan 20°+tan 40°+

,则cos θ-sin θ=-.

.

tan 20°tan 40°=

11.已知tan α=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值.

【解析】tan 2β==,tan(α+2β)==1.

因为α,β均为锐角,且tan α=<1,tan β=<1,所以α,β∈,所

以α+2β∈,

所以α+2β=.

12.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值.

【解析】因为cos α-sin α=,

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所以1-2sin αcos α=,2sin αcos α=.

又因为α∈,

所以sin α+cos α=-=-,

所以=

===-.

B组 提升练(建议用时20分钟)

13.已知sin 2α=,则cos2= ( A )

A. B. C. D. 14.若α∈ ( D )

,且3cos 2α=sin

,则sin 2α的值为

A. B.- C. D.-

.

15.已知α是第二象限角,且sin(π-α)=,则sin 2α的值为-

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16.已知0<α<,0<β<,tan(α+β)=2tan α,4tan=1-tan2,则α+β=.

17.已知0<α<,sin α=.

(1)求的值.

(2)求tan的值.

【解析】(1)由0<α<,sin α=,得cos α=,

所以=

==20.

(2)因为tan α==,

所以tan===.

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