2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破：专题20数列的递推关系与通项(解析版)

【答案】an??【解析】

?1,n?1 n?2?2,n?2因为Sn?2ann?2,n?N?*?

*所以Sn?1?2an?1n?3,n?N??

?两式相减得：an?2an?2an?1(n?3,n?N)

即

an?2(n?3,n?N?) an?1所以{an}从第二项起是等比数列， 又S2?2a2?1+a2，所以a2?1

n?2故an?2(n?2, n?N*)，又a1?1

?1,n?1. 所以an??n?22,n?2?23．在数列?an?中，已知a1?1，an?1?an?sin_____. 【答案】1010 【解析】

?n?1??，记S2n为数列?an?的前n项和，则S2019?____

Q对任意的n?N?，an?1?an?sin?n?1??，?a2n?1?ann?1???. ?sin2则a1?1，a2?a1?sin??1，a3?a2?sin3??1?1?0，a4?a3?sin2??0，2a5?a4?sin5??0?1?1，a6?a5?sin3??1，所以，an?4?ann?N?. 2??Q2019?4?504?3，且S4?a1?a2?a3?a4?1?1?0?0?2，

?S2019?504S4?a1?a2?a3?504?2?1?1?0?1010，故答案为：1010.

24．设数列?an?满足a1?a，若数列?an?的前2019项的乘积为3，则a??an?1?1??1?an??2ann?N*，

?? 17

______． 【答案】2 【解析】

1?a解：由题意，根据递推式，an?1，故递推式可转化为an?1?n1?a． n1?1?aQa1?a1?a211?a1?132?a1?a，a3?1?a?1?a??，a4??a?11?a，?a， 21?1?aa1?a?31?1a?11?aa1?a?1a1?a45?1?a?a?1?a． 41?a?1a?1?数列?a?an?是以最小正周期为4的周期数列，?a1?a2?a3?a4?a?11?a?????1?a???a?1a?1?1． Q2019?4?504?3，?a1?a1?a2?a2019?a1?a2?a3?a?1?a?????1?a???a?1a?1?3， 解得a?2． 故答案为：2．

25．已知数列{a?2an}满足an,n为偶数1?a2?1,an?2??，则a?an为奇数5+a6=______； 前2n项和S2n=______.

n?1,【答案】7 2n?n2?n?22 【解析】 解：由a为偶数n?2???2an,n?1,n为奇数，

?an可得，数列{an}的所有偶数项构成以1为首项，以2为公比的等比数列， 数列{an}的所有奇数项构成以1为首项，以1为公差的等差数列， ?a5?a1?2d?1?2?1?3，

a6?a2q2?1?22?4，

?a5?a6?7；

18

前2n项和S?n?n?1??11??1?2n?nn2?n?22n?S奇?S偶?n2?1?2?2?2． 故答案为：7；2n?n2?n?22．

26．已知数列?an?的前n项和为Sn,a1?3,an?1?(?1)n(an?2),则S4n+1=_____． 【答案】4n?3 【解析】

根据a?1)nn?1?((an?2)

可得:a2??a1?2

a3?a2?2

a4??a3?2 a5?a4?2 a6??a5?2

L

故: a1?a2?2,a3?a4?2,a5?a6?2L 则S4n?4n

由a1?3,根据上述可求得:

a1?3,a2??1,a3??3,a4?5, a5?3,a6??1,a7??3,a8?5,

L

可得a4n?1?3

? S4n+1?4n?3

故答案为: 4n?3.

27．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

ann的最小值为__________.

19

【答案】【解析】

21 2解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33

且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33．

an33??n?1 nn33?33?n?1，令f′（n）?2?1＞0， 设f（n）?nn从而则f（n）在

?33，??上是单调递增，在0，33上是递减的，

???因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．

a553a66321?，??， 55662aa21所以n的最小值为6?

n6221 故答案为 2又因为

28．已知是数列_____． 【答案】【解析】

解：∵an+Sn＝2n，an+1+Sn+1＝2n+1， 两式相减可得2an+1﹣an＝2n．

则（2a2﹣a1）（2a3﹣a2）…（2a100﹣a99）＝21?22?23…299＝

29．已知数列{an}的前项n和为Sn，满足a1??24950．

的前项和，若

，则

12,且an?an?1?2，则S2n?__，an?______.

n?2n2【答案】【解析】

12nn (?1)?

n(n?1)2n?1由题意，数列{an}满足an?an?1?2，

n2?2n20