2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破：专题20数列的递推关系与通项(解析版)

Qa1?1??2

??an?1?是首项为?2,公比为?2的等比数列,

?an?1???2?,即an???2??1, ?a2019???2?故选：A

2019nn?1??22019?1,

an?1an??1an?a?5??a?16．若数列满足2n?52n?3，且1，则数列n的前100项中，能被5整除的项数为（

）

A．42 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【解析】 由an?1得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即anan?1an?an?????1??2n?52n?32?n?1??32n?3?2n?3?，得a??2n?3?n，要使?a?能被5整除，只需满足n被5整除，在前100项中有annn?n2n?3n?5,10,15?100共20项，或2n?3能被5整除，在前100项中有n?1,6,11,16,?91,96共20项，故总共

40项，故选B.

17．在计算机语言中，有一种函数y?INT?x?叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y等于不超过x的最 INT?3.14??3，大整数，如INT?0.9??0，已知an?INT?且n?2），则b2018?( ) A．2 【答案】D 【解析】 ∵an?INT?B．5

C．7

D．8

?2??10n?，b1?a1,bn?an?10an?1（n?N*，?7??2??10n?，b1?a1,bn?an?10an?1（n?N*，且n?2）， ?7? 13

b2?28?10?2?8， ∴a1?2?b1,a2?28,?同理可得b3?5,b4?7,b5?1,b6?4,b7?2,b8?8,L ∴bn?6?bn，即数列?bn?的周期为6． ∴b2018?b336?6?2?b2?8． 故选D．

18．在数列?an?中，a1?0，an?1?an?ln?1?A．an?lnn C．an?nlnn 【答案】A 【解析】

由已知得an?1?an?ln???1?． ?，则?an?的通项公式为（ ）

n?B．an??n?1?ln?n?1? D．an?lnn?n?2

?n?1???ln?n?1??lnn， ?n?所以an?an?1?lnn?ln?n?1?

an?1?an?2?ln?n?1??ln?n?2?

L

a3?a2?ln3?ln2 a2?a1?ln2?ln1

将上述n?1个式子相加，整理的an?a1?lnn?ln1?lnn 又因为a1?0，所以an?lnn． 故选A．

19．己数列{an}满足a1＝1，an＋1＝lnan＋则S2019的值为( ) A．2019

1＋1，记Sn＝[a1]＋ [a2]＋·＋[an]，[t]表示不超过t的最大整数，anB．2018 C．4038 D．4037

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【答案】D 【解析】

解：依题意得a11?1，a2?lna1?a?1?2，a133?lna2??1?ln2?2??2,3? 1a2an?1?lnan?1a?1?n?3? n可猜想n?3时an??2,3?

证明：令f?x??lnx?1x?1 则f??x??11x?1x?x2?x2

可得f?x?在?0,1?单调递减，在?1,???单调递增.

f?2??f?x??f?3?

即ln2?32?f?x??ln3?43 Q2?ln2?35742?2，3?ln3?3?3满足条件，故猜想正确；

QSn??a1???a2???a3??L??an? ?S2019??a1???a2???a3??L??a2019?

?1?2?2?L?2 ?1?2?2018

?4037

故选：D

20．已知数列{aann}满足：a1?a，an?1??1(n?N?2a) ，则下列关于{an}的判断正确的是（nA．?a?0,?n≥2,使得an?2 B．?a?0,?n≥2,使得an?an?1 C．?a?0,?m?N?,总有am?an(m?n) D．?a?0,?m?N?,总有am?n?an

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) 【答案】D 【解析】

对于选项A，由于a?0，故an?0恒成立，则an?1?故不存在an?2的项，选项A说法错误；

an1a1??2n??2， 2an2anan?111an?111????2?1，即an?1?an，选项B对于选项B，由于2，结合选项A可知an?2，故an2anan2an说法错误；

对于选项C，构造函数f(x)?x111?x?2，则f'?x???2?0，则函数f?x?在区间??2,??上2x2x???单调递增，则不存在m?N?满足am对于选项D，令a1?2，则a2??an，选项C说法错误；

a1121????2?a1，此时数列?an?为常数列，故2a122?a?0,?m?N?,总有am?n?an，选项D说法正确.

故选D.

n?21．若数列?an?满足：an?1?(?1)an?n(n?N)，则a1?a2?L?a100= ________.

【答案】2550 【解析】

n?因为an?1?(?1)an?n(n?N),

故a2?a1?1,a3?a2?2,a4?a3?3,a5?a4?4,a6?a5?5,a7?a6?6,a8?a7?7,… 可得a3?a1?a7?a5?L?1,所以a1?a3?a5?a7...?a97?a99?25.

a4?a2?2?3,a8?a6?6?7,a12?a11?10?11,…

所以a2?a4?a6?a8...?a98?a100?5?25?8?故a1?a2?L?a100=2550. 故答案为：2550

*22．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公式an?____；

25?24?2525. 2 16